- ベストアンサー
三角関数の合成?
sinθ+(√3)cosθ =2(1/2 sinθ + (√3)/2 cosθ) このあと =2(sinθcosπ/3 + cosθsinπ/3) どうしてこのように変形できるのかが分かりません・・・。 そのあとは加法定理でまとめればいいことは分かります。 おねいがいします
- みんなの回答 (7)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
その他の回答 (6)
- kakkysan
- ベストアンサー率37% (190/511)
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
- millionbam
- ベストアンサー率0% (0/1)
関連するQ&A
- 数学 三角関数の合成について
数学 三角関数の合成について 問題は端折りますが、sinθ-cosθをsin合成すると √2sin(θ+3/4π)になりますよね。しかし答えを見てみると √2sin(θ-1/4π)になっているんです。 この二つの値は同値なのかしらん、と思い加法定理で確認したところ √2sin(θ+3/4π)=sinθcos3/4π+cosθsin3/4π =sinθ-1/√2+cosθ1/√2 √2sin(θ-1/4π)=sinθcos-1/4π-cosθsin-1/4π=sinθ1/√2-cosθ-1/√2 となるのでつまり sinθ-1/√2とsinθ1/√2 cosθ1/√2と-cosθ-1/√2 それぞれがイコールの関係で結ばれるのであれば √2sin(θ+3/4π)と √2sin(θ-1/4π) が同値であるということになりますよね。 しかしよく分かりません。 数式が大変読みにくくなっていますが、どうか教えて頂きたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数
sin(α+β)=sinβ+3cosβ、0=<α=<πをみたすαが存在するとき cosβ値の範囲を求めよ。 次のような手順で考えてみましたが、手詰まりになりました。 sin(α+β)=sinβ+3cosβを変形して sin(α+β)-sinβ=3cosβ 加法定理 (1-cosβ)sinα+sinβcosα=3cosβ 合成 √(2-2cosβ)sin(α+ γ)=3cosβ ただし、tanγ=sinβ/(1-cosβ) よって、 sin(α+ γ)=3cosβ/√(2-2cosβ) ここで、αとγの角度の関係から、 -|sinβ/√(2-2cosβ)|=<sin(α+γ)=<1 だから、-|sinβ/√(2-2cosβ)|=<3cosβ/√(2-2cosβ)=<1・・* この式で、cosβ=tと置いて、tの値の範囲を求めようかと考えましたが、絶対値が入ったり 不等号の向きの関係等から、挫折しました。 (1)この解法は、筋として良いのか、あまり良くないのか。 (2)良い悪いを別にして、この後の解法はどうすればよいのか。(やる価値がないかもしれない) 以上2点の質問です。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- θ/2が含まれる三角関数
問題は、 cosθ=1/4のとき 7cosθ/2×sin(θ/2+90°)の値を求めよ。 という問題なんですけど、手の出しようがなくて困ってます。 教科書の三角関数の分野には一切でてきませんでしたし、 加法定理のところではsin^2 θ/2はあったんですが・・ よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題なのですが・・・
三角関数の問題なのですが・・・ cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3のとき、 (1)cos(α-β)の値を求めよ。 (2)cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos(x-y) が成り立つことを示せ。 (3)cos(α+β)の値を求めよ。 加法定理を使うというのはわかるのですが、それをどう使えば値が出るのかわかりません。 解き方だけでも教えてください。お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の加法定理
三角関数の加法定理の証明についてよく分かりません。 学校の教科書では幾何的な説明を使った証明がのっています。 図がないので説明しづらいのですが、 単位円O、円上の第1象限に点A(cosα sinα) 同じく第4象限に点B(cos-β sin-β)がある。 これを余弦定理と2点間の距離の公式を使って式をたて、加法定理の式となります。 cos(α+β)=cosαcosβーsinαsinβ 確かに点Aが第1象限、点Bが第4象限の点のときはこの式が成り立つのは分かります。 がどんな角度でも成り立つというのが理解できません。 幾何的に説明しているのはこのケースだけだと思うので。 なぜこの証明でどんな角度についても言えるのでしょうか? かなり小学生の頃は天童のはずだったんですがさっぱりです。 分かりやすくよろしくお願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の加法定理について
以下の公式を証明する問題を出されたのですがどの公式を使用して どう証明したら言いか難しく悩んでいます。 問)SINαCOSβ=1/2(SIN(α+β)+SIN(α-β)) よろしくお願いします 加法定理を簡単に覚える方法や証明の仕方はないでしょうか? また、基本の4つさえ覚えておけばいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど~! そういうことですよね! 理解が深まりました! これって・・・ 三平方の定理のようなものを単位円で考えてみるって感じですかね。 1=cosx^2+sinx^2 のような。 なっとくしましたありがとうございます!