円の切れ端の面積の計算方法を教えてください

質問

図が描けないのでなんとも説明が難しいのですが、円の切れ端の面積の
計算方法を教えてください。半径４００ｍｍの円があります。
その中心に直線を引くと半分の面積の計算は分かりますが、それでは中心から少しずれたところに水平の線を引いて（図でみた場合中心から少し上でも下でもいいですが）その面積の計算方法が分かりません。
何年か前に微分で求めるとかいうのをテレビでみたのですが、私は微分なんかに全く縁が（円が）ありません。しゃれてる場合じゃありませんが。
確か、誤差は限りなく０であるからどうのこうのと言ってました。
どなたかお分かりの方おりましたら、数学落ちこぼれに分かるような
説明をしていただけませんでしょうか。興味半分の質問ではなくて仕事で使います。どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

guiter

下での回答の式に、r=400(mm)、a=100(mm) を代入すると、
　Ｓ= 400^2・Arccos(100/400) - 100・√(400^2-100^2)　(mm^2)
　　= 400^2・1.31811 - 100^2・√15
　　= 172168
　　≒ 1.72×10^5 (mm^2)
となりました。
有効桁数は 400(mm) などに合わせて３桁としています。

＞エクセルで計算する場合、√はなにを使えばいいのでしょうか。
私はエクセルは使わないので間違っているかもしれませんが、
sqrt ではないでしょうか？

お礼

guiterさんどうもありがとうございました。
途中の計算方法も書いていただいて大変助かりました。
苦労しましたがお陰さまで計算結果が一致しました。
教えていただいた式は大切に保管します。
それにしても世間には頭のいい人がいるんですね。
家の馬鹿息子の家庭教師に迎えたいくらいです。
どうもありがとうございました。