ラグランジュの乗数法での極値の求め方

質問

宜しくお願い致します。

[問]ラグランジュの乗数法をを使って、x^2+y^2=1の条件下でf(x,y)=xyの極値を調べよ。

[解]

『定理(ラグランジュの乗数)g(x,y)=0のもとに、f(x,y)の極値を考える。この条件付極値を与える点(a,b)がg(x,y)=0の特異点でなければ(a,b)は連立方程式
g(x,y)=0
∂/∂x{f(x,y)+λg(x,y)}=0
∂/∂y{f(x,y)+λg(x,y)}=0
の解の中から得られる。』
そして、
『f(x,y)の特異点とは 「fx∈Rでない または fy∈Rでない」か「fx=fy=0」なる点』

なのでこれを利用するとまず連立方程式は
(∂/∂x{f(x,y)+λg(x,y)}=)y+2λx=0…(1)
(∂/∂y{f(x,y)+λg(x,y)}=)x+2λy=0…(2)
x^2+y^2=1…(3)
となり、(1)-(2)から
(x-y)(1-2λ)=0
λ=1/2の時はxとyの値が定まらないのでλ≠1/2とすると
x=yで(3)よりx=y=±1/√2 (複合同順)
しかし、解答には
(1/√2,1/√2)
(1/√2,-1/√2)
(-1/√2,1/√2)
(-1/√2,-1/√2)
の4つになっています。

何処らへんから間違っているのでしょうか???

回答No.2

stomachman

ラグランジュ乗数法だの特異点だの、難しい話は全然関係ありません。

単に、式(1)+(2)を忘れてらっしゃるだけです。

お礼

有り難うございます。
おかげさまで解決致しました。