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なぜ正方形??
すべての辺の長さを足して20センチの正方形と長方形があります。どちらの面積が大きいか?という問題で、答えは正方形なんだそうです。 数字的に計算すれば正方形だとはわかるのですが、なぜ正方形の方が大きいのかがわかりません、教えて下さい。。。
- vivinva0606
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- poohron
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すべての辺の長さを足して20センチだから、 正方形の一辺の長さは5cmです。 当然、正方形の面積は5×5=25平方センチ。 長方形の辺の長さは、a>0とすると、 長辺は(5+a)cm、短辺は(5-a)cm。 (正方形の一辺をaセンチ長くすると、となりの一辺はaセンチ短くなる。 だって、辺の長さの合計は20cmで固定だから。) ということは、長方形の面積は (5+a)×(5-a)平方センチ。 これを計算すると、(25-a^2)平方センチ。 a>0ですから、もちろん(a^2)>0。 つまり、長方形の面積は25平方センチ(正方形の面積)よりも必ず小さくなるのです。
- kaduno
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皆さんの書かれている回答と殆ど同じなのですが、微積分と習っていらっしゃらないのでしたら、1辺の長さを"x"として、面積を"y"としてグラフを作成し、その作図?によって視覚的に理解するのが一番早いと思いますよ。 "x"の範囲は0~10で、山なりのグラフが描けると思いますので、その頂点(y=面積)での"x座標"を見てください。
- Willyt
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S=a(10-a) ですよね? a,10-a は長方形の二辺です。 これの最大値は a=5 のときだということを証明すればいいわけです。これでもう全部教えてしまったに等しいかな?(^_^;)
- volveive
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ご質問の方は中学生(2~3年かな)以上でしょうか。 であれば、数学的な説明としては、関数により最大値を求めることでできます。 いっぺんの長さを x (0<x<10)とすると長方形の面積は S=x*(10-x) = -x^2 + 10x = -1 (x-5)^2 + 25 となります。微分がわかれば、S を f(x) として微分し、x=5 で極大になることが計算で出ますが、そうでなくとも二次関数のグラフが欠ければ、y=-x^2+10x のグラフが、x=5 で頂点(面積が一番大きくなる)ことを確認できるでしょう。 まったくの、未習範囲でしたら、ゴメンナサイ。
- 245689731
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あまりこういった回答は苦手なのですが、円周20cmの円形の面積を計算して下さい。 正方形より驚きの結果が出ると思います。
- nonestyle
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正方形の場合、20cmという規定がありますから 一辺の長さは5cmと決められます。そこで、面積をもとめると 5×5=25となって、面積は25平方cmとなります。 しかし、長方形の場合は、 縦を3cm、横を7cmと仮にそうすると、 まず縦の辺は3+3で6、横の辺の7+7で14、6+14は20ですから、これで、規定の20cmになっていますよね。ここで、面積のもとめかたである「縦×横」をやってみると、 3×7=21となって、正方形よりも面積は小さくなります。 ほかにも 4×6=24、2×8=16、1×9=9となるように、正方形の方が、すべての辺を足してと規定がある場合には、長方形よりも面積は大きくなるということになります。
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