- ベストアンサー
円と方程式
問題が・・・平面状の点(x.y)が単位¥上を動くとき、15x^2 + 10xy - 9y^2 の最大値と最大値を与える点Pの座標を求めよ。ただし、単位演習とは原点を中心とする半径1の円周のことである。 ・・・で、答えはP(5/√26 ,1/√26)または P(-5/√26 ,-1/√26)のとき最大値16 というものです。最大値を求めようと f(x)=15(x+ 1/3y)^2 + 22/3 y^2 なんて平方完成してみたんですがそこでとまっちゃいました・・・。回答までいたりません・・・
- みんなの回答 (8)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (7)
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
- geba_geba
- ベストアンサー率0% (0/1)
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
- age_momo
- ベストアンサー率52% (327/622)
- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
- Musicful-hearts
- ベストアンサー率34% (62/179)
関連するQ&A
- 2円板の接点
xyz空間においてxy平面上に円板Aがあり、xz平面上に円板Bがあって以下の2条件をみたしているものとする。 (a)A,Bは原点からの距離が1以下の領域に含まれる。 (b)A,Bは1点Pのみを共有し、Pはそれぞれの円周上にある。 このような円板AとBの半径の和の最大値を求めよ。ただし、円板とは円の内部と円周をあわせたものを意味する。 とりあえず、条件に合うように、三角座標表示を用いて円板A上の点を(x1+r1cosθ,y1+r1sinθ)【(x1,y1)は円板Aの中心点、円板Aの半径をr1とおく。】 このように両円板の淵上の点を表して、条件を入れて求めようとしましたが、躓いてしまいました。 どなたか教えていただけませんでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式
座標平面上の曲線√x +√y =2を原点の周りに(π/4)回転したときの方程式を求める問題で 数学Cの範囲だと思って勉強したのですがこの問題はどのように解くのか分からないので教えてください。 〇 π/4回転させると、一次変換を使って((s+t)/√2,(-s+t)/√2)にどうしてなるのでしょうか? 〇また、もとの曲線の方程式は √x=2-√y の両辺を平方して x=4-4√y+y 根号のついた部分を移項して 4√y=4+y-x 平方して 16y=x2-2xy+y2-8x+8y+16 整理して x2-2xy+y2-8x-8y+16=0 からどのように求めるのでしょうか? よろしくおねがしいます
- 締切済み
- 数学・算数
- 至急お願いします!!!!数学のベクトルについてです
座標空間に、3点A(3,1,2)、B(5、-1,2)、C(3、-1,4)がある。 (1)平面ABCに垂直な単位ベクトルをすべて求めよ。 (2)xy平面上の点P(X,Y,0)を通り、平面ABCに垂直な直線と平面ABCとの交点をHとする。このとき|PH↑|をXとYを用いて表せ。 (3)点Pがxy平面上の楕円x^2+3y^2=3上を動くとき、四面体PABCの体積の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。 外積、投射影?といったものは習っていないので使えません。 どうかお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sin(θ1 + θ2 + θ3)を求める問題
tanθ1 = 1 , tanθ2 = 1/2 , tanθ3 = 1/3, 0<θi<π/2 (i=1,2,3) とするとき、 sin(θ1 + θ2 + θ3)の値を求めよ という問題で、 答えは1のようです。 sinθ1 = 1/√2 sinθ2 = 2/√5 ・・・ とだしていってみて、 sin(θ1 + θ2 + θ3)=1/√2 + 2/√5 + 3/√10 としましたが1にならず・・・ 甘いということなんでしょうか・・。 過程のアドバイスお願いします・・・ あと先日投稿した問題で、 問題が・・・平面状の点(x.y)が単位¥上を動くとき、15x^2 + 10xy - 9y^2 の最大値と最大値を与える点Pの座標を求めよ。ただし、単位演習とは原点を中心とする半径1の円周のことである。 ・・・で、答えはP(5/√26 ,1/√26)または P(-5/√26 ,-1/√26)のとき最大値16 の回答をしてくださったspringsideさんの回答の中で、 与式が最大になるのは、sin(2θ+α)=1のときで、最大値は13+3=16である。 このとき、2θ+α=π/2なので、θ=(π/4)-(α/2)となり、このθをx=cosθ、y=sinθに代入すれば、x,yの値が判る(sin(α/2),cos(α/2)が必要になるのでちょっと面倒かも。) という最後の「2θ+α=π/2なので、θ=(π/4)-(α/2)となり」がわかりません・・・。最初の過程は問題ないのですが。 あとtake_5さんは別の方法で、 cos2θ=a、sin2θ=bとします。 そうすると、a^2+b^2=1のとき、k=12a+5b+3の最大値を求める問題に帰着します。 これは、ab平面上で直線:k=12a+5b+3が、円:a^2+b^2=1に接するときであることは直ぐ分かるでしょう。 それ以降は、簡単と思います。 ごめんなさい。しばらく数学を離れていたためか正解に近いらしきヒントを与えてもらったにもかかわらずこれも「それ以降は」のあと鉛筆が動きませんでした。助け願います・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡の方程式に関して
数学の問題です. xy座標に点P(p,q)を中心とする半径rの円があるとします. この円周上の点A(a,b)と原点(0,0)との長さがLである場合,円の中心P(p,q)が描く軌跡の方程式はどのようになりますか? よろしくお願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数