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軌跡の方程式に関して

数学の問題です． xy座標に点P(p,q)を中心とする半径rの円があるとします． この円周上の点A(a,b)と原点(0,0)との長さがＬである場合，円の中心P(p,q)が描く軌跡の方程式はどのようになりますか？ よろしくお願いします．

質問者が選んだベストアンサー

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.4

No1およびNo2です。 どれが定数でどれが変数なのかによってNo3さんの回答のようにも なるし、私の回答のようにもなるでしょう。

temo891
質問者

お礼

回答ありがとうございます． No1およびNo2様の想定通りです． 丁寧な説明をありがとうございました．

その他の回答 (3)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

＞点A(a,b)を通る半径rの円の中心P(p,q)の軌跡は、 点A(a,b)を中心とする半径rの円の円周であり、 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2ではないですか？ Lを使いたいならa^2+b^2=L^2だから x^2-2ax+y^2-2by=r^2-L^2。 点P(p,q)の存在範囲は、r＞0だからx-y平面上の 点(a,b)以外の全てになると思うけど、違いますか？

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

No1です。訂正。 ｒ＞＝Lの時は 半径L+rの円周上および内部かな。

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

rとLは定数、a,b,p,qは変数でいいんですよね？ 点P(p,q)を中心とする半径rの円をCとして、 点Aは ・原点が中心 ・半径はL の円周上にあるのだから、その円周上の一点を中心として 円Cがぐるっと回転したとき、点Pと原点の距離はL>rのとき 最小：L-r 最大：L+r になるので、Pの軌跡（というか領域）は L>rのとき内径L-r、外径L+rのドーナツ型になるでしょう。 L<=rのときは点Pと原点の距離は 最小：ｒ－L 最大：L+r なので内径ｒ－L、外径L+rのドーナツ型かな。

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