問題を打ち間違えていました。あらためて垂足三角形（２）です。

質問

さきほどの問題は間違えていたことに気が付きました。正しくは「△ABCの重心を点Pとします。点Pより対辺におろした垂線の足を点D、E、Fとします。△ABCの重心Pは△DEFにおいてはどんな点ですか？」でした。ごめんなさい。よろしくお願いします。

回答No.5

nakaizu · ベストアンサー

すみません。計算の最初でミスをしていました。
やりなおしたところ次のようになりました。(記号は以前と同じです)
LはEFをc^2:b^2に内分します。No.1の方のご指摘の通りです。
PはDLを(b^2+c^2):a^2 に内分します。
求め方はAからBCに下ろした垂線の足をQとするとQC=b cos C, QB=c cos B となります。また、BCの中点をRとするとDはRQを1：2に内分します。
これにより、Dの位置ベクトルをBとCの位置ベクトルを用いて表わせます。
同様にして、E、Fの位置ベクトルもA、B、Cの位置ベクトルを用いて表わせます。
これらを方程式と思って解くと、逆にA、B、Cの位置ベクトルをD、E、Fの位置ベクトルを用いて表わすことができます。
以上のことを使うとPの位置ベクトルをD。E、Fの位置ベクトルで表わすことができます。
それが(a^2 D+b^2 E+c^2 F)/(a^2+b^2+c^2)です。
(D,E.Fの位置ベクトルは同じ文字であらわしてあります。)
この表現から内分点の値をもとめたものです。