- ベストアンサー
問題を打ち間違えていました。あらためて垂足三角形(2)です。
Ama430の回答
- Ama430
- ベストアンサー率38% (586/1527)
最近は高校でもユークリッド幾何が一部入ってきたようですが、そうだとしても、とても難しい問題ですね。 三角形は、3本の中線によって6個の面積の等しい三角形に分割されることが知られています。 したがって、それらを2個足した△ABP,△BCP,△CAPも全て同じ面積です。 これをSとおくと、 S=ABXPF÷2=BCXPD÷2=CAXPE÷2 より PF:PD:PE=1/AB:1/BC:1/CA あるいは右辺の全項にABXBCXCAをかけて、 PF:PD:PE=BCXCA:ABXCA:ABXBC が成り立ちます。 でも、これだけではあまり面白くありませんね。 どなたかの補足をお待ちしています。
関連するQ&A
- 高校数学の円の問題です 3-13
三角形の内部の1点をPとする 点Pは各辺を直径とする3つの円のうち、少なくとも2つに含まれていることを示せ 解説は鋭角3角形ABCについて各頂点から対辺におろした垂線の足を図1のようにD,E,Fとする このとき、ABを直径とする円はD,Eを通り同様にBCを直径とする円はE,FをACを直径とする円はD,Fを通る したがって△ABCの内部の点Pが図の網目部分にあればPは△ABCの各辺を直径とする3つの円に含まれる またPが図1の打点部分にあればpは3つの円のうち2つの円に含まれる また△ABCが鋭角3角形でないときも図2のようにPが網目部分、打点部分にあるときそれぞれPは△ABCの各辺を直径とする円のうち3つ、2つの円に含まれる よって題意は証明された とあるのですが、鋭角三角形の場合は理解できたのですが、直角と鈍角三角形をまとめて示しているのですが、分けて示していただく事をお願いします、そして何故まとめても問題ないのかが分かりません、又鋭角3角形と鈍角3角形で別々に回答を分けているのも納得できないです、何故一緒にしてはいけないのですか? 図1http://imgur.com/jVZe9nt 図2http://imgur.com/wcP2rMQ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学の得意な方へ!】幾何の問題でわからないところがあります><
△ABCの辺BC,CA,ABを2:3に内分する点をそれぞれD,E,Fとするとき、△ABCと△DEFの重心は一致する事を示せ。 という問題です。 解き方が判らないので、教えていただきたいです>< ちなみに、ベクトルなどは一切使用しない方法でお願いします><
- 締切済み
- 数学・算数
- 理数系の得意な方へ! 幾何でわからないところがあります><
△ABCの辺BC,CA,ABを2:3に内分する点をそれぞれD,E,Fとするとき、△ABCと△DEFの重心は一致する事を示せ。 という問題です。 判らなくて悔しいので、解き方を教えていただきたいです><
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角形ABCと三角形DEFの重心は一致することを証明
クリックありがとうございます(∩´∀`)∩ ★三角形ABCにおいて辺AB,BC,CAを3:2に内分する点を,それぞれD,E,Fとするとき, 三角形ABCと三角形DEFの重心は一致することを証明せよ。 この問題についてヒントだけでもお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線分の長さの積など
1つ目はAP・PQ=|OA^2-OP^2|(OA^2~OP^2)。2つ目は面積が一定になる。がわからないので質問します。 定理「△ABCの外接円と同心の円周上の任意の点Pから3辺BC,CA,ABにおろした垂線の足をD,E,Fとすると。△DEFの面積は一定である。」 証明の初めは、△ABCの外心をOとする。APが円ABCとふたたび交わる点をQとし、点D,PからそれぞれEF,CQにおろした垂線の足をK,Lとする。・・・ △DEF=(1/2)APsinA・PQsinBsinCを証明する。この後 AP・PQ=|OA^2-OP^2|となるのですが、APとPQに余弦定理をつかい、その積をもとめたのですが、|OA^2-OP^2|になりませんでした。方べきの定理も使えないと思います。また、△ABCの外接円の半径をR,同心円の半径rとすると、 △DEF=(1/2)|R^2-r^2|sinAsinBsinC は一定と書いてあるのですが、これは△DEFが、 辺DE,EF,FDや∠D,∠E,∠Fなどによらないから一定ということでしょうか。 どなたか、AP・PQ=|OA^2-OP^2|の導き方と、△DEFが一定なる説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。三角形の五心のどれかなのだと思っていたので回答をみてすごく感動しました。丁寧に教えてくださりありがとうございました 。またよろしくお願いします。