- ベストアンサー
高１の問題 二次関数
２次関数の問題集をといていてどうしてもわからない問題があります。自分なりに考えてみたのですが、どうしても解けません。 どうかお力を貸していただけないでしょうか？ 問 2次関数 y=x^2-2x+k (-2<=x<=2) のグラフがx軸の下方にあるとき、定数kの値の範囲を求めよ。 という問題なのですが、「x軸の下方にあるとき」とあるのですが、x^2の係数が正なのに、何故x軸より下にになるのでしょうか？ お時間のあるときでかまわないので、どうかご回答をお願いします。
- tomotomo2309jp
- お礼率33% (194/575)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数3
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (5)
- zono7
- ベストアンサー率42% (24/57)
「最大値」の考え方まで分かっておられるなら，大丈夫です。 それで大丈夫ですよ(^.^) ちなみに，さっきの共通部分もｋ＜-8になりますね？
お礼
何度も丁寧にご回答いただき、ありがとうございました！ ＞ちなみに，さっきの共通部分もｋ＜-8になりますね？ ハイ！計算すると共通部分はk<-8となりました。 確かに共通部分で考えるよりこういった別の視点から考えるほうがわかりやすく理解できますね！ 何度も質問してしまってお時間をとらせてしまって申し訳ありませんでした！
- zono7
- ベストアンサー率42% (24/57)
＃２です。 ご回答いただいたように，共通部分でも良いですが，多分それでは，「なぜ共通部分？」がお分かりにならないのでは・・・？（ごめんなさい^^;） そこで，違うアプローチで説明します。こっちのほうが応用が効くと思います。 簡単でいいので，グラフを書いてみましょう。下に凸の二次関数ならば，「軸から遠いほど上に行く」という性質があります。例えば，シンプルにy=x^2のグラフ（軸はｙ軸→ｘ＝0）で考えれば，x＝1（or-1）である点よりｘ＝2（or－2）である点の方が，またそれよりｘ＝3（or-3）である点の方が，より上の点になります。理由は「軸から離れるから」です。 さて。今回のグラフの軸は？変域がありますから，最も軸から離れるのは・・・？と考えてみてはどうでしょうか？？
補足
ご丁寧にご回答くださって、ありがとうございます。 ＞最も軸から離れるのは・・・？ 最も軸(x=1)から離れるのはx=-2のときですね。 ここがこのグラフの最大値となるのでここのy座標が０未満となるようにkの範囲を決めればいいのでしょうか？？ 何度も質問してしまって申し訳ありません。
＞正負が不明な定数はありません。 またまた、うっかりだ。
お礼
申し訳ありません。 kがありました...
- postro
- ベストアンサー率43% (156/357)
＞x^2の係数が正なのに、何故x軸より下にになるのでしょうか？ そいつは、ちょっとうっかり、じゃないかな。 式にマイナスが入ってないか。 正負が不明な定数がないか。
お礼
ご回答ありがとうございます。 せっかくご回答いただいたのに申し訳ないのですが、正負が不明な定数はありません。
関連するQ&A
- 高１の数学の問題です。
2次関数y=x^2-4x+5・・・(1)のグラフをｘ軸方向に1、 ｙ軸方向にｋだけ平行移動すると、 関数y=ｆ(x)のグラフとなる。 また、関数y=f(ｘ)のグラフは点(1,2)を通る。 (1)定数ｋの値と関数ｆ(x)を求めよ。 (２)0≦x≦a(aは正の定数)における関数f(x)の最小値をｍとする。 aが次の(i)、(ii)の範囲にあるとき、それぞれmを求めよ。 (i)０<a<3 (ii)3≦a (４)a≦x≦a+1(aは定数)における関数ｆ(x)の最大値をMとする。 Mを求めよ。 この問題の解答・解説お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数の問題がわかりません！
凄く急ぎの質問です！ 高1の二次関数の問題がわかりません！ 以下の問題の解き方＆答えを教えてください！ 【1】 (1)2次関数y=x^2+kx+4のグラフがx軸と接するとき、実数kの値と接点の座標を求めよ。 (2)2次関数y=x^2-2x+k+1のグラフがx軸と2点で交わるとき、実数kの値の範囲を求めよ。 【2】 aを実数の定数とする。二次関数 f(x)=x^2-2ax+a ( 1≦x≦2 )について。 (1)最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 【3】 (1)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、x+y^2の最大値、最小値を求めよ。 (2)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、2x-yの最大値、最小値を求めよ。 よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高１の数学の問題がわかりません。
２次関数ｆ(x)=x＾2-2（a＋1）x-2a＋6（aは定数）があります。 (1)ｆ(-1)の値を求めなさい。 また、ｆ(3)＜０となるようなaの値の範囲を求めよ。 (2)ｙ=f(x)のグラフが、-1＜ｘ＜３の範囲で、 ｘ軸と接するようなaの値を求めなさい。 (3)ｙ=f(x)のグラフが、-1＜x＜3の範囲では、 ｘ軸とただひとつの共有点をもつようなaの値の範囲を求めなさい。 この問題の解答・解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数と一次関数での問題です。
二次関数y＝2X＾2＋3x-kの頂点のx座標と関数のグラフがx軸と交わらないときのkの範囲とy＝5x－3と関数のグラフが接するときのkの値を求めよ。 接する時のkの値 5/2なんですが、式の解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数の問題です。
どなたか答えと解き方を教えてください。 kを定数とする。２次関数 f(x)=x^2－(k+1)x+k－1について次の各問いに答えよ。 (１)ｙ=f(x)のグラフの頂点を求めよ。 (２)ｘ≦0のとき、つねにf(x)>0となるようなkの値の範囲を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- ２次関数の問題を教えて下さい
y=x2-ax+48のグラフが原点Oの左側でｘ軸と２点P、Qで交わり、OQ＝３OPであるとき、次の各問いに答えよ。 （１）点Pｘの座標をkとして、この２次関数をkを用いて表せ。 （２）与えられた２次関数の係数aとkの関係式を求めよ。 （３）aの値および点P,Qの座標を求めよ。 （４）この２次関数のグラフは、関数y=x2のグラフをどのように平行移動したものか。 付則：読みにくいかもしれませんが、ｘのあとの２は２乗のことです。 OQ=3OPは問題にどう影響してくるのでしょうか。解き方含め教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校1年 数学Iの問題について
数学Iが赤点になりそうです；； 何方か教えてください＞＜ 1. 二次関数 y=3x^2+6x-1 のグラフを平行移動して二次関数 y=3x^2-12x+5 のグラフに重ねるにはどのように平行移動すればよいか 2. 二次関数 y=-2x^2+5x-3 のグラフを、x軸方向に-2、y軸方向に4だけ平行移動した放物線の方程式を求めよ 3. 二次関数 y=-x^2+6x+2k のグラフが、x軸と2点で交わるとき、定数ｋの値の範囲を求めよ 4. 二次関数 y=1/2x^2-kx+k+4のグラフがx軸と接するとき、定数kの値を求めよ 5. 二次関数 y=x^2-2mx+2m+3 のグラフが、x軸と異なる2店で交わる時、定数mの値の範囲を求めよ 6. 二次不等式 2x^2-2(a-1)x+a+3>0 の解がすべての実数であるとき、定数aの値の範囲を求めよ 7. △ABCにおいて、a=4、b=8、c=60°のとき、A、Bの値を求めよ よろしくお願いします＞＜
- 締切済み
- 数学・算数
- 次の問題を問いてください、お願いします!
二次関数ｙ＝ｘ二乗－ｍｘ＋ｍ＋３のグラフについて、次の問に答えよ。 （１） ｘ軸と異なる２点で交わるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ （２） ｘ軸と共有点をもたないとき、定数ｍの値の範囲を求めよ
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ご回答ありがとうございます。 ＞例えx^2の係数が正（下向きに凸or上に開いた放物線）でも，頂点などがx軸よりも下方にくればＯＫなんです。 そうか！！頂点のy座標が負なら上に凸でもいいんですよね。うっかりしてました。 平方完成すると、 y=(x-1)^2-1+k になりますね。 このときの頂点の座標は (1,-1+k) ですよね。 ここからどうやってkの範囲を定めればいいのでしょうか？ 自分的には (1) 頂点のy座標が負になるようにkの範囲を決める。 (k<0) (2) x=-2を代入したときの式の値が0未満になるようにkの範囲を定める。 (3) (2)と同様に、x=2を入れる。 として、(1)、(2)、(3)の範囲の共通するところが答えのような気がしますが... これでいいのでしょうか？？