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x/x^2+y^2の偏微分

z=x/x^2+y^2について、∂z/∂x,∂z/∂y,∂^2z/∂x^2+∂^2z/∂y^2を求めよという問題です。まず、zをxで偏微分しようとして、yを定数とみなして微分しようとしたら、y^2があるので商の微分法が使えないと思って、どうしたらこれが微分できるんだろうと疑問に思いました。どなたか、この微分の方法が分かる方がいたら回答お願いします。

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noname#21219
noname#21219
回答No.1

z=x/(x^2+y^2)ですよね ｚをxで偏微分するなら商の微分でいいのではないでしょうか。∂z/∂x= {1・(x^2+y^2)-x(2x)}/(x^2+y^2)^2 =(-x^2＋y^2)/(x^2+y^2)^2です

maydraft
質問者

お礼

お答えありがとうございます。ちょっと考えすぎたみたいですね。商の微分が使えるのですね分かりました。ありがとうございました。

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