- 締切済み
数学について
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- tuort_sig
- ベストアンサー率19% (17/87)
Y'=(4x＋Y－3)の２乗・・・(1) （Y=2tan2x－4x＋3)・・・(2) まず(1)の左辺について (2)を微分してY'を求めます Y'＝４/(cos^2(２ｘ))－４ （←普通に合成関数の微分をした） ＝４(１＋tan^2(２ｘ))－４ （←三角比の相互関係を使いcosをtanにした） ＝４＋４tan^2(２ｘ)－４ （←展開した） ＝４tan^2(２ｘ)・・・(3) 次に(1)の右辺について Yに(2)を代入すると ((1)の右辺)＝(４ｘ＋２tan2x－４ｘ＋３－３)^2 ＝(２tan2x)^2 ＝４tan^2(２ｘ) となり(3)と一致
関連するQ&A
- 数IIの質問
数学のプリントが配られたのですが、答えがない為に自信のない問題がいくつかあります。なので数学の得意な方に教えて頂きたいと思い、投稿しました。 １．5×(X-1)の2乗=1を解け。 答えはX=1+√1/5でしょうか。 ２．放物線Y=Xの2乗-3X と 直線Y=2X-10 の交点の座標を求めよ。 解なしだと思うのですが… ３．32の2/3乗の値を求めよ。 自信ないのですが16でしょうか。 ４．関数f(X)=4X+(2/X)+4 のXの値が-1である時の微分係数を求めよ。 これは考えても分りませんでした。なぜか1/2という答えが出ました。 ５．曲線Y=2×Xの1/2乗 の曲線上の点(1,2)における接線の方程式を求めよ。 微分をしてxに1を代入すればOKでしょうか。 ６．関数Y=-2×Xの3乗+3X のグラフの概形を描け。 ７．関数Y=f(X)g(X) をXで微分した時の公式をかけ。 ８．関数Y=(2X+1)/(Xの3乗+2) を商の微分公式を用いて微分せよ。 6,7,8に関しては全く分りませんでした。教えてください。 ９．関数Y=(Xの1/2乗+X)の4乗 を微分せよ。 これは両辺を1/4乗して、微分をしてから、また4乗すればいいのでしょうか。 以上の9問について、教えていただけると嬉しいです。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形微分方程式について
参考書にこのような問題があります、 カッコ内の一組の関数は、与えられた微分方程式の基本解であることをしめせ、（解の確認は直接代入、一次独立性はロンスキアンを用いよ） x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0 [xcosx,xsinx] この問題はまずどのようにして解いていけばよいかわかりません、参考書をみても。 おしえてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式に関する問題です。
(x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3 (*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。（答えの書き方はこれでいいのか分かりません。） ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* （３）のとき方が分かりません。 どのようにして解いていけばいいのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題を教えて下さい！
三角関数でわからない問題があったので教えて下さい。 途中の式を詳しく教えていただけると嬉しいです。 a、b、c、α、βは実数とする (1)2次不等式ax^2+bx+c≧0の解が1/2≦x≦√3/2となるようなa,b,cを求めよ。ただし|b|=1とする。 (2)θに関する不等式αsinθtanθ+βcosθ+tanθ≧0の0≦θ＜π/2の範囲での解がπ/6≦θ≦π/3となるようなα、βを求めよ。 解答 (1)a=1-√3、b=1、c=-3+√3/4 (2)α=1-3√3/4、β=-3+√3/4 (1)の問題では1/2と√3/2をそれぞれその2次不等式に代入し連立方程式を作って解いたら解答の答えに辿り着いたのですが、他にやり方はありますか？ もしあるのならそれも教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- [至急でお願いします]数学の問題が分かりませんので解答して頂きたいです
[至急でお願いします]数学の問題が分かりませんので解答して頂きたいです。 yはxの関数であるとし、次の各微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。 (1)y'=3y/x (2)y'=-2+2y/x (3)xy'-2=0
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の問題です！！
微分方程式の問題です。y'=(yの二乗-１）tan(x)という微分方程式を解きたいのですが、積分定数Cの使い方に困っています。下は解答なのですが、 (1) y'=(yの二乗-１）tan(x) (2) 1/（yの二乗-1)(dy/dx)=tan(x) (3) (1/2)log{(y-1)/(y+1)}=-log(cos(x))+c (4) (y-1)/(y+1)=1/(C×cos(x)の二乗) (5) y=(C×cos(x)の二乗+1)/(C×cos(x)の二乗-1) とあるのですが、（３）から（４）になるのがよく分かりません。積分定数Cの位置がおかしくないですか？ (y-1)/(y+1)=C/(cos(x)の二乗)だと思う（というよりどっちでもいいと思う）のですが、これではダメでしょうか？回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 専門的な質問ですみません。数学の問題なのですが、
専門的な質問ですいません。数学の問題なのですが…。 問:微分可能な実数値関数f(x)、g(x)が、次の3式、 f(x+y)＝f(x)g(y)＋f(y)g(x) g(x+y)＝g(x)g(y)－f(x)f(y) {f'(0)の二乗}＋{g'(0)の二乗}＝1(すみません二乗が変換できませんでした) を満たすとき、f(0)＝0、g(0)＝1をまず示し、次に、 g'(x)＝g'(0)g(x)ーf'(x)f(x) f'(x)＝f'(0)g(x)＋g'(0)f(x)を導いた後、 連立微分方程式 g'(x)＝－f(x)、f'(x)＝g(x)が成り立つことを示し、それらの初期値問題 f(0)＝0、g(0)＝1の解が、 f(x)＝±sinx g(x)＝cosx となることを証明せよって言うんです。微分方程式の解の存在と、一意性に関する定理を直接利用してはだめだと言われました。 どなたか助けてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
解答ありがとうございます。 とても参考になりました。 本当にご協力ありがとうございます。