音響モード・光学モード

質問

フォノンの光学モード、音響モードの図の見方がわかりません。わかりやすく説明できる方がいらっしゃったらお願いします。

ここ↓
http://cl.rikkyo.ne.jp/cl/2004/internet/kouki/rigaku/hirayama/041222/12_22.html
のページの下から１／４あたりにある図みたいなのです。

回答No.1

leo-ultra · ベストアンサー

わかりやすい説明かどうかわかりませんが、
おっしゃているのは、フォノンの振動数（またはエネルギー）を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか？
こういう図を（フォノンの）分散関係と呼びます。

たぶん高校で波（音波）において、
（波の振動数ν）＝（波の速度ｃ）／（波長λ）という関係（以下、式１と呼ぶ）を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数ｋを使って書くと
ω＝2πν＝ｃｋです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていません。なぜでしょうか。
　固体の振動を例にとると、式１はλを小さくしていくと問題が発生します。つまり式１がどんなに小さな波長にでも成立するとすると問題が発生します。波長が0.01nmになったらどうなります。原子の間隔は0.1nmのオーダーなので、それよりも狭い領域に波の振動が含まれるとはどういうことでしょう。そういう波はありえないというか意味がないのです。
つまり式１は波長が極端に短いところでは変更を受けるわけです。

音響モードと光学モードとは、分散関係でｋを小さくしていった場合、振動数がゼロになるのが音響モードで、有限の値をとるのが光学モードです。

結晶の単位胞に原子が１個しかない結晶では、音響モードしかありません。光学モードが現れるためには、単位胞に２個以上の原子が含まれる必要があります。

それではなぜ「音響」モードと呼ぶのでしょう。
音響モードは実は充分ｋが小さい領域ではω＝ｃｋという線形な関係に漸近します。つまり式１です。式１が表すのは音波だったため、「音響」モードと呼ばれます。

それではなぜ「光学」モードと呼ぶのでしょう。単位胞に原子が２つ含まれる場合はイオン結晶でよく起こり、片方が＋、もう片方が－に帯電しています。
それが質問者の示したwebの図にもあるように互い違いに振動するモードが光学モードにあたり、＋と－の電荷が互い違いに振動すると電気分極が振動し、光（格子振動の場合は赤外光）と相互作用します。

光学モードをもつ結晶に赤外光を当てると、光学モードの振動数に相当する赤外光が吸収されます。「光」で観測できるから「光学」モードです。

フォノンの光学モードと音響モードの話は、どんな固体物理の教科書にも載っていると思いますので、以上の説明の手がかりに一度じっくり読んでみられたらいかがでしょうか？