月の表面が鏡だったら満月はどう見える？

質問

先日、テレビ番組『平成教育予備校』の理科の問題で、『もし月の表面が鏡だったら満月はどのように見えるか』という問題の回答に、今ひとつ納得できませんでした。
↓問題が掲載されたサイトです。
http://www.fujitv.co.jp/yobiko/42/04/index.html

説明によると、真ん中に当たった光のみが地球の方向に反射するので、真ん中だけが光った月が見える、ということでした。
ですが、再現した実験に無理があるように思えるのです。

反射して観測者の目に届く光は、まさに月の中心の一点（面ではなく）に到達した光のみです。
ということは、実際には視覚的にとらえられるだけの強さの光ではないように思えます。
よって、何も見えない、が正解なのではないかと思うのですが・・・。

大学教養程度の知識しかないので専門的なことは良くわからないのですが、地球・月・太陽の大きさや距離、位置関係、あるいは視覚可能な光の強さ、地球付近を通る光の屈折などの要因も影響してくるのではないかと思うのですが、これらの点も考慮に入れた結論なのかどうか、少々疑問です。（あくまでも素人意見です。）
専門的な立場から見て、この解答における結論は正しいと言えるかどうか、ご説明いただけないでしょうか。

回答No.9

LCR707 · ベストアンサー

ちょっと計算してみました。

　半径Rの球状反射面の焦点距離は、光軸に平行な光に対しては、R/2になります。
　太陽の直径から月の深さR/2にある点を結んだ円錐を考えると、それが月の表面と交わる形は円であり、その半径をｒとすると、
　r = Rs * Rm / (xs * 2)
　ただし、Rs = 696000km (太陽の半径)
　Rm = 1738km (月の半径）
　xs = 1.496×10^8 km(地球の公転半径）
なので、r = 4.043 km になり、これが太陽の像の大きさになります。

地球からこれを見たときの視半径は、
θ = r / xm
ただし、xm = 384400 km (月の公転半径）
なので、θ = 10.51×10^-6 rad
です。
　ちなみに、地球から直接太陽を見たときの視半径は、
　φ = Rs / xs = 4.65×10^-3 rad
なので、443倍遠くに太陽があるように見えます。

　このとき、太陽の明るさは、1/(443^2) = 1/196200 に暗くなり、これを星の等級で現すと
　n = log(196200) / 0.4 = 13.23 等級だけ増えます。
　太陽の実視等級は、-26.75 なので、13.23を加えると -13.52等級になります。
　満月の実視等級が、-12.6 なので、満月より2.33倍明るく地球を照らすだろう、という計算結果になりました。

回答No.13

hogehogeninja

その、質問者の方の心配は、
「一点（面積＝０）から反射された光の強度は０→見えない」
ということにあると思いますが、実際に見るのは有限の面積から反射された光です。

目や望遠鏡で見るときは、微妙に違う位置に飛んできた光をレンズで一点に集めて、見えるようにするわけですが、少しずれた位置でもちゃんと光は来ています。厳密な意味では、この微妙な位置の違うところにきた光は、仮想的な月の鏡の上では別の点から来ている、ということになり、目全体に対応するようにすると月の上ではある面積になります。

じゃ、その面積はどのくらい？ということになりますが、＃５のredwolさんの例で考えれば、
「目が集める光が月の鏡の上で反射する面積＝ピンホールの面積」ですから、
「目の面積：ピンホールの面積＝（太陽と月の距離＋月と地球の距離）：太陽と月の距離」
ぐらいの面積、ということになります。

この面積は、太陽と地球の距離＝１億５０００万キロ、月と地球の距離＝４０万キロ、目を１ｃｍ四方とすると、.5mm四方ぐらいです。
この穴を通して、月の上で直接太陽を見たものと同じ量の光が目に届く、ということになります。月でも地球でも太陽からの距離はそう変わりませんから、地球の上でやっても同じで、かなり明るいと思います。
問題の場合は、この光の全体量は変わらずに、一点に集中して見える、ということになります。

また、星は大気の揺らぎでゆらゆら揺れたり瞬いたりします。大気が揺らいで今見ている方向の光が途切れ、そのとき別の方向からの光が入ってくれば揺らぐし、途切れれば瞬きます。しかし大体どこでも星は見えるわけで、「星の光は万人に降り注いでいる」からです。同じように月の鏡の光も地上に均一に降り注げば、明るさがとても明るい星と同じように見えるのではないでしょうか？
そのときどの場所で見ても同じように見えるためには、月の鏡は非常に精密に真円である必要があって、表面で.5mm四方ぐらいの大きさの精度で真円であればよい、ってことになるのではないでしょうか。

回答No.12

hogehogeninja

普通の場合、月に当たった光は乱反射して、たまたま地球の方向に向かってきた光だけを見ています。
そのとき、方向だけで光を分類すると
・月から出て行く光を見ると、いろいろな方向がある。表面のある一点から出る反射光は均一→月の太陽に対する方向の反射光は少なく、太陽に向かう方向は最も多い。
・全部鏡だとしたとき、方向ごとの強度は普通の場合と同じ。
・月から来る光の地球で見る全強度は、普通の場合と鏡の場合と同じ。
・とすると月全体の光の強度が一点に集まるので、かえって非常に明るく見える

という予想。

回答No.11

LCR707

＃９です。少し訂正します。

＞＞光軸に平行な光に対しては、R/2になります。
と言うのは、「近軸光線に対して、R/2になります」の間違いです。

＃９で求めた太陽の像の大きさ、r = 4.043 km は、無限遠点から見た場合であり、地球の位置から見た場合の大きさを凸面鏡の公式を用いて計算すると、ｒ＝4.034km と、0.2% ほど小さくなります。

回答No.10

DrKAZ

こんにちは。結論として正しいと思います。
理論的なアプローチによる回答ではありませんが、以下の実験で実際に現象が確認できます。
先ず表面がきれいな新しいパチンコ玉と１００倍位の倍率が得られる望遠鏡(最高うん百倍の望遠鏡の形をした「玩具」ではダメ)を用意します。次に晴れた日に太陽を背にして数メートル～数十メートル離れた場所にパチンコ玉を固定します。
そしてそのパチンコ玉を離れたところから望遠鏡で拡大してみると…
無限遠に光る小さな星のような光点が見えます。この光点は太陽がパチンコ玉に反射した光(像)です。つまりパチンコ玉＝鏡面の月となります。天体望遠鏡を昼間手軽に調整したり収差を確認するためによく利用する方法です。そのほかの方法として高圧送電線の碍子も同様に光りますので使えます。問題自体は理論的ですが現実にアマチュア天文家たちにはテクニックとして昔から活用されています。

回答No.8

redowl

＃５です。訂正します。
＞直接、地球上で見る太陽の大きさよりも　わずかに小さい太陽が見られる思うのですが？
直接、地球上で見る太陽の大きさよりも　遥に小さい太陽（光点）に見える。

回答No.7

FMnew7

No.6です。
間違った回答をしてしまいました。
前回の回答は、なかったことにしてください。

失礼しました。

回答No.6

FMnew7

太陽の北極？と南極？から出る光が月面に垂直に当たる位置は違ってきます。
太陽の断面を底面とし、月の中心を頂点とする円錐を考えて見ればいいと思います。
月や地球から見た太陽の視直径は約0.5度なので、月の直径３５００kmから計算すると月面上の円の直径は約１５ｋｍとなりました。

回答No.5

redowl

大陽　　　　　　　地球　　　　月
　　　　　　　　　　　　　　（鏡）
で見る満月というのは、月の姿ではなく、　太陽の姿（形、大きさ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
で結局
太陽　　　　　　　　　　　　　月　　　　地球
　　　　　　　　　　　　（ピンホール）
に置き換えたのと同じなのでは・・・・・・
ピンホールを通過した太陽光が　地球に映像として投影される。
直接、地球上で見る太陽の大きさよりも　わずかに小さい太陽が見られる思うのですが？

回答No.4

inaken11

味噌汁をよそうお玉の凸面で確認できますよ。
大きなスプーンでも良いですね。

どこかの電球を太陽に見立てて実験すれば、一目瞭然。
月面を再現するには、息を吹きかけて曇らせれば良いですね。

回答No.3

kiyocchi50

太陽の光の強さ、そして太陽の大きさからして、テレビの回答で間違いないと思います。

確かに、一点で反射した光ですが、月の大きさに対して太陽の大きさはとても大きく、月と太陽の距離が非常に大きいとはいえ、「点」とはいえ「面」に近くなるでしょう。
そして、鏡面ですから、反射率を８０%と低めに見積もっても、現実の月の表面の反射率に比べれば十分に大きいので、しっかり見えると思われます。
球面鏡は無数の平面鏡が集まっていると思えば、解りやすいでしょうか。
それと、太陽からの光はレーザー光線みたいに一本ではなく、球面鏡全体に当たっているので、ずれると言う事は考えられないとおもいます。