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こんな簡単な問題がわからない私はバカでしょうか。

  • 暇なときにでも
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お礼率 95% (46/48)

とても簡単な確率の問題。2つ
1)
1から10までの好きな数字を選ぶとします。ある人が例えば一を選ぶ可能性は10%(ですよね)。

二人の人がやってその数が一致する確率は

考えられる全ての組み合わせの10×10で100のうち
一致する組み合わせ1から10で

100分の10、つまり10% ですか?

じゃぁ3人の人がやってその数が一致する確率は

10×10×10
1000
1000分の10つまり1%ですか?

5人の人がやってその数が一致する確率は
10000分の1ですか?


じゃぁ、ある5人がやってそのうちの3人が選んだ数が一致する確率は

10×10×10×10×10=100000
ここから先がわかりません

3人の人がやってその数が一致する確率より、5人がやってそのうちの3人が選んだ数が一致する確率の方が高いんですか?そうですよねどう考えても。

頭が混乱しそうです。


2)もう一つ質問です。
1から9までの順列組み合わせって、
9×8×7×6 ×5 ×4 ×3 ×2=362880
でいいんですか?

じゃぁこれを2人の人がやって一致する確率は?
131681894400分の362880ですか? 違いますよね。

これを3人の人がやって一致する確率はどう計算するのですか?
頭が割れそうです。


すごく隙な時で結構です。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 35% (302/848)

1)の考え方
・まず、どの3人が一致するかを考える
 5C3=(5*4*3)/(3*2*1)=10通り
・次に3人がどの数字を選ぶか決める(どれでもいいですね)
 10通り
・最後に残りの二人がどの数字を選ぶか決める(3人と一致しない数字ですね)
 9*9=81通り
・この3つから、3人(だけ)が一致する場合の数は(残りの二人は一致してもしなくても良い)
 10*10*81=8100
・全体の場合の数は、(既にご自身で計算されています)
 10*10*10*10*10=100000
・従って、3人が一致する確率は、
 8100/100000=81/1000 (8.1%)
です。

2)前の方の回答で合っています。

以上。
お礼コメント
hiphop1234

お礼率 95% (46/48)

ありがとうございます。
正直言ってちょっと数字に圧倒されそうです。
ゆっくり考えさせてください。
投稿日時 - 2002-02-18 04:27:03
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  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 44% (151/337)

1) 5人のうち3人が「1」を選ぶとする。残りの二人はそれぞれ2-10までのどれかを選ぶことになるので9X9=81通り。3人が選ぶ数字は10通りあるので81X10=810。答えは810/10^5で81/10000 2) この式で計算されるのは、「順列・組み合わせ」のうちの「順列」の方ですね。それはともかく、2人の人がやって一致する確率はそれで正しいです。3人の場合も同じ、分母は362880^3。 ...続きを読む
1)
5人のうち3人が「1」を選ぶとする。残りの二人はそれぞれ2-10までのどれかを選ぶことになるので9X9=81通り。3人が選ぶ数字は10通りあるので81X10=810。答えは810/10^5で81/10000

2)
この式で計算されるのは、「順列・組み合わせ」のうちの「順列」の方ですね。それはともかく、2人の人がやって一致する確率はそれで正しいです。3人の場合も同じ、分母は362880^3。3人が選ぶ「同じ」順列は362880通りあるので、答えは 362880/362880^3=1/131681894400

間違っているかな?
お礼コメント
hiphop1234

お礼率 95% (46/48)

ありがとうございます。
何だか余計にわからなくなりそうです..
でも、ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-02-18 04:26:19

  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

計算のスキルは完璧にお持ちのようですが、悩んじゃったのですね。 1) 1から10の数を11人がそれぞれ選ぶと、100%の確率で、同じ数を選ぶ2人が居るはずです。みんな違うのを選ぼうとしたって、数は10個しかないもんね。10個の部屋があって、11人が好きな部屋に入る。どこかに2人以上入ることになっちゃう訳です。 同様に、21人がやると、100%の確率で、同じ数を選ぶ3人はいるはず。部屋10個に21人 ...続きを読む
計算のスキルは完璧にお持ちのようですが、悩んじゃったのですね。

1) 1から10の数を11人がそれぞれ選ぶと、100%の確率で、同じ数を選ぶ2人が居るはずです。みんな違うのを選ぼうとしたって、数は10個しかないもんね。10個の部屋があって、11人が好きな部屋に入る。どこかに2人以上入ることになっちゃう訳です。
同様に、21人がやると、100%の確率で、同じ数を選ぶ3人はいるはず。部屋10個に21人が入るんだから。こういう考え方を「鳩の巣論法」と言います。鳩の巣箱が10個。鳩が21羽いれば、どこかの巣箱に少なくとも3羽は入れなきゃいけない。

特定の2人が同じ数を選ぶ確率<特定のある人と同じ数を選ぶ人が居る確率<同じ数を選ぶ人が2人いる確率。それぞれ別の事です。

宝くじを選ぶコツ:過去のアタリを調べると、同じ数字が2つ以上含まれているやつが多い!
 なははは。くじの番号の桁数が多いほど、同じ数字が2つ以上含まれる確率は高くなり、11桁あれば嫌でも同じ数字が2つ以上含まれちゃいます。

こんなパズルがあります。「頭の毛の数が丁度同じであるような2人が日本の中にいるか?(いや、毛の数がゼロの人を除いてですてば。)」
毛髪の数がざっと10万だとすれば、10万人以上居ればだれか2人は同数の髪の毛を持っていることになるわけですね。

40人のクラスで、誕生日が同じである2人が居る確率を計算してみるのも面白いですよ。

2) これも同じ事で、
9!個の部屋があって、3人がランダムに選ぶと考えれば良いのです。

頭割らないようご注意を↓
補足コメント
hiphop1234

お礼率 95% (46/48)

ところでなぜno.2の回答がないのでしょうか?
投稿日時 - 2002-02-18 04:29:33
お礼コメント
hiphop1234

お礼率 95% (46/48)

丁寧にどうもありがとうございます。
じっくり時間のある時に読まないと混乱しそうです。
宝くじの話興味深いです、関連した質問を新たにさせて頂きますので、是非またお教え下さい。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-02-18 04:29:19
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