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自分自身の数字があるからではないですか？ ３の場合：１と３ ←３が素数 ４の場合：１と２と４ ←２が素数 ５の場合：１と５ ←５が素数 として、必ず１と自分自身の数字が約数になりますので。
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- BO-BO-keshi
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こんばんは！ 「2以上の自然数は１つ以上の素数の積で表せる」 という命題を数学的帰納法で証明しましょう。 その前に定義の確認をさせてください。 [定義] ●iがnの約数⇔ある自然数jが存在してn=ijが成立する ●nが素数⇔nは1とnのみを約数にもつ *****証明始まり***** [1]2は素数だけの積で書ける [2]2以上k以下の自然数は全て、素数だけの積で表せる と仮定する（…(1)）と、 (a)k+1が素数ならばk+1も素数の積で書ける。 (b)k+1が素数でないならば、k+1=ijとなるiとj （2≦i≦k、2≦j≦k）が存在する。 (1)の仮定よりiとjはそれぞれ素数だけの積で 表せるので、k+1も素数の積で表せる。 よって2以上k+1以下の自然数は全て、 素数だけの積で表せることが示された。 [1][2]で数学的帰納法により証明された。 *****証明終わり*****
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
背理法で証明するのがベストです。 前提：Nが素数の約数を持たないとします。 Nが、２以上N-1以下の約数を持つと、前提に矛盾します。 （素数でない数は、素数に分解できるからです。） したがって、Nは（素数の定義によって）素数です。 自分自身は１つの約数ですから、これも前提と矛盾します。 したがってＮは素数の約数を持ちます。
- Trick--o--
- ベストアンサー率20% (413/2034)
素数とは、約数が自分自身（素数）と１のみの自然数を言います。 素数でない自然数は、素数の乗算で表すことが出来ます＝素数の約数を持ちます ゆえに、（２以上の）自然数は１以外の素数を約数として持ちます。
- tommy1977
- ベストアンサー率43% (178/410)
それを証明しろ、ってことですか？ そうでなければ、以下になります。 （ちなみに、２以上の自然数、という条件がつきますね） ある自然数nが偶数の場合(正の整数mで2mであらわす事が 出来る場合）、少なくとも１つ、素数の２を約数として持ちますね。 ある自然数nが奇数の場合(正の整数mで2m+1であらわす事が 出来る場合）、その数が素数の場合は、その数が約数であり、その数が何らかの自然数で割り切れる場合は、最後に残るのが素数になります。したがって、１つ以上の素数を約数に持つことになります。 詳しくは素因数分解などの項目をご覧になってください。
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