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共有点の証明(長文です。。。)
長文ですが、どうかよろしくお願いします。ゴールデンウィークの宿題ですが、分からない箇所があるので教えてください。 三角形ABCの３つの頂点からそれぞれの対辺またはその延長に引いた垂線は1点で交わることを示せ。 まず、A,B,Cから下ろした垂線をそれぞれL,M,Nとし、A(0,a),B(b,0) C(c,0)とします。自力で出来たのはここまでです。 さらに解答解説を見ると、「b=0またはc=0」と「b≠0かつc≠0」に場合わけされています。前者は理解できますが、後者の「b≠0かつc≠0」が分かりません。 「直線CA,ABの傾きはそれぞれ-a/c,-a/b」とありますが、これはなぜでしょうか。何かの公式に代入して得られたものだと先生が言っていた気がしますが、どの公式でしょうか。 さらにその後に、「直線BMの方程式y=c/a(x-b),直線CNの方程式は y=b/a(x-c)とありますが、これはどうしてでしょうか。 最後に、「2直線BM,CNの交点は、H(0,-bc/a)」とありますが、これは二つを連立して得たものでしょうか。
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三角形ABCの3つの頂点から、それぞれの対辺またはその延長に引いた3つの垂線は、1点で交わることを証明せよ。 という問題で解答が 座標平面上で（０、a）（ｂ、０）（ｃ、０）とし、3点L、M、Nをとる。このときa≠０、ｂ≠ｃ ｂ＝０またはｃ＝０のとき三角形ABCは直角三角形であり ３つの垂線は直角の頂点BまたはCで交わる・・・・？ ｂ≠０かつｃ≠０のとき直線CA、ABの傾きはそれぞれ、－a/c、－a/bであるから直線BMの方程式はｙ＝c/a（ｘ－ｂ）、直線CNの方程式はｙ＝b/a（ｘ－ｃ） 2直線BM、CNの交点はH（０、－ba/a）でｙ軸上にある。 ゆえにHは垂線AL上にあるから３つの垂線は1点で交わる。（証明終わり） の（・・・？）と書いたところがわからないので解説お願いします。
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お礼
ありがとうございました。とても分かりやすかったので、すぐ理解することができました。感謝しています。