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endlessriverの回答
与式を二乗するとa|a+b|<|a|(a+b)(1) a=0とすると0<0で矛盾。a≠0として(1)式を|a|で割り(a/|a|)|a+b|<(a+b)(2) a>0とする。 (2)は|a+b|<a+b。a+b>=0とすると0<0矛盾。従って残りはa+b<0だが、このとき-(a+b)<a+bで、これは2(a+b)>0でまた矛盾。 したがってa<0とする。 (2)は-|a+b|<a+b。a+b<=0とするとa+b<a+bで矛盾。このため a+b>0とすると(2)は-(a+b)<a+bすなわち、0<2(a+b)で矛盾はない。 ゆえに、a<0とa+b>0すなわち、0>a>-bとなる。この式を操作すれば残りも得る。
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