- ベストアンサー
高校:因数分解の公式の使い方
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
因数分解すべき式をみて、公式のどの部分になるかを考えて、ときには 置き換えなども使いながら、公式にあてはめます。(3乗を ^3 とします) 例。8x^3-27y^3=(2x)^3-(3y)^3 ・・・a を 2x 、b を 3y とみる =(2x-3y)((2x)^2+(2x)(3y)+(3y)^2)・・・公式にあてはめ =(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)・・・計算できるところはする 例。x^3-6x^2+12x-8 これは本来は別の公式でするところですが a^3-b^3 の公式でやることもできて、 =x^3-8-6x^2+12x ・・・x^3-8 と -6x^2+12x を分けて =x^3-(2)^3-6x^2+12x =(x-2)(x^2+2x+2^2)-6x(x-2) ・・・それぞれを因数分解 =(x-2)(x^2+2x+4)-6x(x-2) =(x-2){(x^2+2x+4)-6x} ・・・共通因数(x-2)でくくる =(x-2)(x^2-4x+4) =(x-2)(x-2)^2 =(x-2)^3 例。x^3-(y-2z)^3=x^3-A^3 ・・・( )の部分を1つのものAとみて置き換え =(x-A)(x^2+xA+A^2) ・・・因数分解 =(x-(y-2z))(x^2+x(y-2z)+(y-2z)^2) ・・・A を y-2z にもどす =(x-y+2z)(x^2+xy-2xz+y^2-4yz+4z^2) ・・・中を計算 例。x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2 ・・・xの6乗=xの3乗を2乗したものとみて =(x^3+y^3)(x^3-y^3) ・・・A^2-B^2=(A+B)(A-B) の利用 =(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2) ・・・公式で =(x+y)(x-y)(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2) 教科書や問題集でいろんな問題をやってみましょう。
その他の回答 (2)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
「a3-b3=〈a-b〉〈a2+ab+b2〉という公式を使った、因数分解のやり方などを教えてください」 というご質問の意図は、 「その公式を使う例題を出してください」 ということですか。 一番簡単なのだと 「x^3の3つの立方根を求めよ。」 x^3 = 1 x^3 - 1 = 0 (x-1)(x^2+x+1)=0 高校1~2年ぐらいまでだと、解はx=1だけ。 (x^2+x+1=0 の判別式が負になるので) しかし、高校3年以降だと、二次方程式の解の公式を「強引」に使って、 x = 0 または x={-1+√(1-4)}/2 または x={-1-√(1-4)} つまり、 x = 0 または x = -1/2 + (√3)/2・i または x = -1/2 - (√3)/2・i (iは虚数単位) という3つの解がある、というふうに習う。 さらに、それを (0, 0), (-1/2, (√3)/2), (-1/2, -(√3)/2) という、XY座標系の3点に対応させると、 あら不思議。 3点を結ぶ図形は、正三角形になり、しかも、3点は、いずれも半径1の円周上にある。 それは、どうしてでしょうか・・・?(理工系大学の3年ぐらいで習います。)
お礼
ご回答ありがとうございます
- m234023b
- ベストアンサー率20% (54/266)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)に代入するだけですよ☆ たとえば x^3-8b^3なら =(x-2y){x^2+x*(2y)+(-2y)^2} =(x-2y)(x^2+2xy+4y^2) という風になります。
お礼
ご回答ありがとうございます
関連するQ&A
- 因数分解について
こんにちは。現在中1のものです。 今回は、因数分解について質問させていただきます。 因数分解の公式、 (1)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (2)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (2)a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 (4)a^2-b^2=(a+b)(a-b) (↑間違えていたらすみません。) があるんですけど、一体どの問題に、どの公式を当てはめればいいのか・・・ つまり、公式の使い分けが出来ないのです。 分かっている方から見れば、非常に馬鹿馬鹿しい質問かもしれませんが、 困っているので、ぜひ教えてください。 よろしく御願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学三年の因数分解の公式について教えて下さい。
中学三年の因数分解の公式について教えて下さい。 -9a^2+6ab-b^2 の問題で、公式をあてはめた導きがわかりません。 答えは -(3a-b)^2 となるのですが、なぜそうなるのか教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 少し高度な因数分解 解き方
簡単な因数分解は、暗算やたすきがけで解けますが このようにa^2+ab+2b-4 次数が多いと解けません。 a^2+ab+2b-4みたいな因数分解の解き方を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 展開・因数分解の(高度な)公式について
最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。(ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ!というような印象を受けます。) 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか?また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか? その他、3次だけでなく、2次や4次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解 でしょうか
数学でこんなのを習ったかどうか?(なにしろ 数十年まえで・・・先生の顔も浮かびませんが) 2点A,Bの距離ABは? とあり (1) A(2),B(6) (2) A(-3)、B(6) とあり全く???です。ひょっとして因数分解(大袈裟?)の知識が必要なんでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
あなたがおっしゃられた「因数分解すべき式をみて、公式のどの部分になるかを考えて、ときには 置き換えなども使いながら、公式にあてはめます」 その言葉が聞きたかったのです。これで謎が解けましたとも言い換えれます。どうもありがとうございました