屈折率と波長と周波数の関係について

質問

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね？
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね？
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが！波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

noname#11476

まず、波長が長くなると屈折率が小さくなると言う傾向は、何にでも当てはまるものではありません。可視光領域でみればガラス、プラスチックなどが該当しますが、全部ではありません。（逆の場合もあります）
ガラスなどの物質でこの傾向が見られる最大の理由は、紫外～真空紫外の領域に大きな共鳴周波数（吸収が最大となる所）があるためです。

ご質問の式を導出するには、この物質による光の吸収の式を立てて、その上で、その共鳴周波数を紫外にして上げると、答えが求まります。
物質の屈折率nは、
ｎ^2＝１＋χ
で表されます。ここで、χは電気感受率とよばれます。
この電気感受率χの意味は、光に対する物質（原子、分子など）の応答を表し、一般に光の周波数（波長）の関数となります。
( n=c/v から求めるのではなく、 nが求まり逆にvが求まるわけです。)

物質に光電場Eが来たときの分極Ｐは、
P = χE
と表される所から来ています。（さらにこのＰは電磁波を記述する大本の式であるMaxwell 方程式で使います)

つまり、Maxwell方程式->分極P->感受率->屈折率->光の速度vという流れです。

もっとも簡易的な導出方法は、一次元の調和振動子の強制振動の運動方程式を立てて解く方法（古典的取り扱い）が簡単と思われます。

お礼

mickjey2さま、はじめまして。
回答ありがとうございます。
たしか、他の質問にも回答されてた方ですよね。
何度も同じような質問に答えていただいて、恐縮です。

Maxwell方程式からの流れは、誘電体の本なんかに載ってますよね。
勉強しなおして、がんばってみます。
ありがとうございました。