- ベストアンサー
無限と有限について
atsuotaの回答
- atsuota
- ベストアンサー率33% (53/157)
まずは日常的なレベルでは、ほぼ無限=無限大と考えてよいと思います。 「数える(測る)ことができる」:有限 「数える(測る)ことができない。いくらでもある」:無限 (数えるのが面倒とかいうのは無しですよ ^^;) といった感覚ですね。 別の言い方だと 「切りがある」:有限 「切りがない」:無限 でしょうか。(というか、言葉どおり、「限りなし」「限り有り」でいいですね。まさか「限り」の意味が知りたいわけではないですよね?) 例: 「君の未来の可能性は無限だ」(君の未来に何が起こるか、その可能性の種類はいくらでもあり、数えることができない。) 「人間の欲望は無限だ」(人間の欲望の種類は、数え上げたら切りがない。) 数学では無限大(正負とも)、ある数に無限に近い値、などを使います。(以下の定義、間違っておりましたらご訂正くださいませ。>数学専門家さま) 定義は下のgomazyさんのは逆だと思うのですが、 有限の大きさ:ある数Nに対してそれより大きな数Mが存在する。 無限大:有限でない大きさの数。もうそれ以上に大きい数はない、という数。 ですね。ある数に無限に近い値は、まず0に無限に近い正の値(無限小としましょう。正式な呼び方は知りません。)を定義する必要があります。 無限小とは、 1.それ自身は0でない 2.それより小さな正の数が存在しない 数のことです。 で、ある数Nに無限に近い値Mは、その数Nと今考えている数Mの差の絶対値が無限小であるような数のことです。 (だんだんわけがわからなくなってきました。) 物理では、例えば古典力学などで、「無限遠」という考え方を使います。 無限遠:ずーっと遠く(笑)地面を数直線(または平面)で置き換えて考えたとき、ある点からの距離が(数学的に)無限になるところ。 それ以外の学問では知りません。化学とか生物学とか、その他理系の学問で、はたして無限って使うのでしょうか? とりあえず想像できないので、それはその専門の方にお任せします。
関連するQ&A
- 集合は有限集合と無限集合だけですか?
有限集合の元の数を考えるとき、 「いかなる有限集合よりも元の数が多い有限集合は存在しない」------(A) ことがわかります。一番大きな基数の有限集合が存在しないと言い換えても良いですね。 ところがここに無限集合の概念を導入すると 「いかなる基数の有限集合よりも大きい集合として無限集合がある」---(A’) ここで「大きい」とは二つの集合の元を対応させて行くと、「大きい」方の元が余ることを言います。 ここでは、“超有限集合”=無限集合という関係が成り立ちます。 さて、公理的集合論の公理により、無限集合Rから常にPower(R)が作れるので、 「いかなる無限集合よりも濃度の数が多い無限集合は存在しない」------(B) が成立しました。 一番大きな濃度の無限集合が存在しないと言い換えても良いですね。 ここで、有限、無限に続く第三の概念として、“超無限集合”=寿限無集合(仮名)という概念を導入します。 すると、(A)に対して(A’)が成り立ったように、(B)に対して(B’)が成り立ちます。 「いかなる濃度の無限集合よりも大きい集合として寿限無集合がある」---(B’) 質問1:このような寿限無集合はZFC公理系で無矛盾に定義できますか? 質問2:集合の種類は有限と無限の二種類でしたが、第三の概念を導入すると、無限集合では成り立たないが寿限無集合の世界だけで成り立つ定理も発見できると思うのですが、このような概念の拡張をした数学者はいましたか? 質問3:有限と無限以外に第三の概念を導入することが無意味であると立証できますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有限と無限の違いは何なのでしょうか
問題となっている対象が有限か無限かを見分ける共通の方法などがあるのでしょうか。あるいは有限と無限の関係などを数学的に示す理論などはあるのでしょうか。あるいは質問自身が成り立たないのかもしれませんが、よろしくご教示いただければと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有限個存在するとはどういうことか
モーデルの定理というもので「~が有限個存在する」というものがあったと思うのですが、有限個存在するとはどういうことでしょうか?有限個というものは1であってもいいし、10000000であってもいいし、93857282758282であってもいいし、いろいろあると思うので、可能性としては無限にあると思うのですが、つまり無限個存在するというのと有限個存在するというのではどこか違いがあるのかわからないのです。わかる方がいたら、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- [企業]無限責任と有限責任について
企業における無限責任と有限責任についてお尋ねします。 ・「無限責任」と「有限責任」の違いとは何ですか。 ・「無限責任社員」と「有限責任社員」の意味を教えてください。 具体的に説明していただけると助かります。 政治・経済にお詳しい方、何卒よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- 逆数との対応について、有限と無限
1から0までの逆数をとると、1から∞になりますが、1から0までを1から∞に対応させることは可能ですか。いから0は有限ですが、1から∞のほうは無限のように思えるのですが・・・
- 締切済み
- 数学・算数