• 締切済み

平均が正規分布になる確率過程

sen-senの回答

  • sen-sen
  • ベストアンサー率31% (66/211)
回答No.1

十分大きな標本の平均が正規分布と見なせるかどうかは、中心極限定理が成り立つ条件を満たしているかどうか(標本の分布などを条件として)によるのではないでしょうか。定常状態であるということは、確率変数X(t)が同じ分布に従うと仮定することではないでしょうか。

aboo
質問者

補足

ご回答ありがとうございます。私の頭の中で中心極限定理は、nが大きい時「確率変数 X1, X2, ・・・, Xn が独立に同じ分布に従う時、平均は正規分布に従う」というものです。定常状態の時間連続過程を考えた場合、非常に狭い間隔で長時間サンプルリングして、平均を取ったもので期待値の推定値にすることができると思います。この場合 X1,X2,・・・,Xnは独立でないことがほとんどです(M/M/1の系内数とか)。この独立でない場合、平均は、無条件に正規分布に従うのでしょうか。

関連するQ&A

  • 正規分布

    ある正規分布N(μ、σ)に従う母集団からnの標本、X1、X2、・・・・・・Xnを取り出すとき Y=X1+2・X2+・・・・・・+n・Xn はどのような分布で表されるかという問題なのですが解き方が分かりません。 どの用に結論づけ答えを出せばよいでしょうか?

  • 正規分布についての計算

     Xが正規分布に従い   X1、X2.。。。。X10は小⇒大の順次で並んでおり  この10点の近似直線上にある対応点が x1, x2...... x10  残差Δ=xn-Xn   上記より、下記が分かるはずですが   Xnの確率  %=1-n/(1+n)   確率と残差は正比率関係であり、 % = a*Δ+b = a*(xn-Xn) + b----(1)  一方   正規確率紙で横軸をXとする 縦軸を確率% とする 10点を描くと直線になる   はずで、つまり %=m*x+n---(2) という式も成立つはずです。  教えていただきたいのは、(1)が成立すれば(2)が成立するのでしょうか。  もう一点教えていただきたいのは、(1)式を算出する過程(計算式)です。    現在、大変困っております。申し訳ありませんが  どなたか教えていただけないでしょうか。  よろしくお願いいたします。

  • 確率分布について

    確率変数X1,X2,X3......Xnは独立同分布で一様分布U(0,1)に従い、X=min(X1,X2,,,Xn)、つまり標本最小値であるとき Y=max(X1,X2,,,,Xn)、つまり標本最大値はどのような分布に従うのでしょうか?どのような考え方をしたらよいのか教えてください。 よろしくお願いします。

  • 正規分布の加法性について(平均値の求め方)

    正規分布の加法性について(平均値の求め方)について教えてください。 たとえば,1つの正規分布の平均値が100,もう1つの正規分布の平均値が110で,この2つの正規分布の「差」を求める場合,平均値は10になるのでしょうか,それともマイナス10になるのでしょうか。 「常に大きい値から小さい値を引く」というようなルールはあるのでしょうか。

  • 正規分布の行列に関する問題。

    X1,...,Xnが互いにN(μ,σ^2)に従い独立な分布なとき、X=(X1,...,Xn)の分布は何か? また平均の行列と共分散行列を求め、Xの平均=ΣXi/Nの周辺分布を求めよって問題を解かないといけないのですが、調べても調べてもいまいちどういうことを書けば答えになるのかがピンときません。 何か参考になるサイトとかがあれば教えてもらえると嬉しいです。 もし簡単なのであれば説明してくださるとなお嬉しいです(;;)

  • マルコフ過程の時間平均?

    「マルコフ過程の時間平均は、固有値=1の 固有ベクトルと一致する」 と言ってしまってよいのでしょうか? マルコフ過程を勉強する必要が出てきたのですが、 とりあえず、   x(t+1) = x(t) P (x は確率ベクトル、Pは行列) で、   定常分布が存在したら、その確率ベクトルは、   固有値が1のときの固有ベクトルになる というのは、理解できました。 ところで、2つ質問があります。 (1) この定常分布にx(t)が収束するかどうか、は   何か知る方法があるのでしょうか? また、(特にこちらが知りたいのですが) 収束しない場合でも (2) x(0), X(1), ..., x(∞) と無限の時間の平均は、   この固有ベクトルに一致する、と言っていいのでしょうか?  (シミュレーションをしていると、なんとなくそんな   感じがするのですが・・) よろしくおねがいします。

  • 【確率・統計】母平均、母分散について

    統計の質問です。 ある母集団からランダムにn個のサンプルX1,X2,...,Xnをとり、 その特性値x1,x2,...,xnを調べた。 ※「サンプルX1,X2,...,Xn」は大文字のX、 「特性値x1,x2,...,xn」は小文字のx。 この特性値について、母平均、母分散の不偏推定量を 求める式をn,X1,X2,...,Xnを用いて表しなさい。 という問題なのですが、 私の理解では、 『サンプルの「X1,X2,...,Xn」は それぞれ(母集団の分布に従った)確率変数であるから、 ばらつきがある。 そしていま、たまたま X1=x1(値), X2=x2(値), ...,Xn=xn(値)であった。』 という解釈をし、 (母平均)=(X1+X2+...+Xn)/n (母分散)={(X1^2)+(X2^2)+...+(Xn^2)-n*{(X1+X2+...+Xn)/n}^2}/(n-1) と答えを出したのですが、この解釈は正しいでしょうか? 自信が持てずにいるので、 ご指摘、アドバイス等ありましたら、 どうかよろしくお願いいたします。

  • 正規分布 確率を求める

    Y=2X+1 X=X1時 YはN(Y1、1)の正規分布です X=X2時 YはN(Y2、1)の正規分布です ・・・・・・ X[2,4]この区間で Yは[4,8]にある確率を求める 詳細は下図をご覧ください。何方か教えていただければ幸いです。

  • 正規分布

    どうやって解いていけばよいのでしょうか。よろしくお願いいたします。 作業1を完了するのに必要な時間は平均時間は75分、標準偏差は15分の正規分布に従う。作業2に関しては平均100分、標準偏差10分の正規分布であるとする。作業2の平均所要時間よりも、より長くかかる1の割合は如何ほどか?一方、1の平均所要時間よりも、短い時間ですむ2の割合は如何ほどか?

  • 正規分布の平均対数尤度を求めるには

    連続分布g(x),f(x)は,平均0,分散1の正規分布N(0,1)とする. g(x)からn個のデータxnを生成する. このとき,平均対数尤度は, ∫g(x)logf(x)dx = -1/2*log(2π)-1/2 となる. 以下のように自分で計算しましたがここからどうすれば上記のようになるのか分かりません.このあとどうすればいいのでしょうか? g(x)=1/√2π・exp(-x^2/2) f(x)=1/√2π・exp(-x^2/2) なので,  ∫g(x)logf(x)dx = 1/√2π∫exp(-x^2/2){-x^2/2 - 1/2log2π}dx = 1/√2π{-x*exp(-x^2/2)*(-x^2/2 - 1/2log2π) + (-x)*exp(-x^2/2)} + C Cは積分定数