平面上の点Pについての問題
- 平面上に△ABCと点Pがあり、条件式l(→PA)+m(→PB)+n(→PC)=(→0)が成り立つ問題です。
- 問題の目的は、面積比△PBC:△PCA:△PABを求めることです。
- 条件式を利用して、点Pを通る線分BCをn:mに内分する点Dを求めることで、比を求めることができます。
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比
平面上に△ABCと点Pがあって、l(→PA)+m(→PB)+n(→PC)=(→0) (l,m,nは正の定数)が成り立っている 面積比△PBC:△PCA:△PABを求める問題です。 -(→PA)=m(→PB)+n(→PC) (→PA)=m(→PB)+n(→PC) =(m+n)*(m(PB)+n(PC))/m+n) ここで、(m(PB)+n(PC))/m+n)=PDとすると PDとなる点Dをとれば、Dは線分BCをn:mに内分する点。 l(PA)=m+n(PD) から、3点A,P,Dは同一直線上で 比にすると AP:PD=(m+n):l ここまでしか分かりません。
- boku115
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ここまでできていれば後一歩ですね! △ABCと点D,Pについて、 >PDとなる点Dをとれば、Dは線分BCをn:mに内分する点 >3点A,P,Dは同一直線上で比にするとAP:PD=(m+n):l がわかっているので、 △ABCを△ABP、△ACP、△PBCに分割した後、さらに△PBCを△PBDと△PCDに分けます。 Dは線分BCをn:mに内分する点なので △ABD:△ACD=n:m より、 △ABD=n/(n+m)△ABC △ACD=m/(n+m)△ABC です。また、AP:PD=(m+n):lなので、 △ABP:△PBD=(m+n):l △ACP:△PCD=(m+n):l より △ABP=(m+n)/(l+m+n)△ABD=n/(l+m+n)△ABC △PBD=l/(l+m+n)△ABD=ln/(l+m+n)(n+m)△ABC △ACP=(m+n)/(l+m+n)△ACD=m/(l+m+n)△ABC △PCD=l/(l+m+n)△ACD=lm/(l+m+n)(n+m)△ABC ∴△PBC=△PBD+△PCD=l/(l+m+n)△ABC です。
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お礼
丁寧な説明ありがとうございました。 とても理解ができました。 ありがとうございます。