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1以下と1未満の違い(証明編)
chukanshiの回答
- chukanshi
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ちょっと前にも同じようなことを書いた記憶が。。。 こんな連続性の定義がありますが、いかがでしょうか？ 「１」で数直線を「切断」したとします。 「x<=1(A')の切り口には『１』という「数」が存在します。」 では、「x>1の切り口にはどういう「数」が存在するでしょうか？」 答えは、「「数」は存在しない。」 のです。 逆に 「x>=1の切り口には『１』という「数」が存在します。」 では、「x<1(A)の切り口にはどういう「数」が存在するでしょうか？」 答えは、「0.9999.....というようなものがあり、「数」は存在しない。」 のです。 このように、「数直線を切断したとき、片方の切り口には「数」が存在し、 もう片方の切り口には「数」が存在しない。」というのが、「数直線が 連続である。」すなわち、「実数の集合が連続である。」ということになります。 これを「デデキントの切断」といいます。「連続」の定義の仕方の一例です。 つまり、x<=1(A')を満たす最大の数は存在して1ですが、 x<1(A)を満たす最大の数は存在しません。
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