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方程式の問題

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  • 質問No.197617
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お礼率 90% (19/21)

兄は自転車を使ってA町から8キロ離れたB町まで毎時12キロの速さで行き、そこで休憩したのち行きと同じ道を毎時16キロの速さで戻ったところ、A町を出発してから1時間30分かかった。
弟は、兄がA町を出発すると同時に、兄が通る道と同じ道をB町からA町へ毎時4キロの速さで徒歩でむかった。兄が追いつくのは2人が最初に出会ってから何分後か。ただし、弟は途中で休まないものとする。

こたえが50分後ですが過程がわかりません。最初に出会った時間までは解けたのですが・・・。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

この手の問題は、高校入試などでよくあります。
この問題に限らず、まずは、グラフ(縦に距離、横に時間をとった、ダイヤグラムみたいな)をかいてみるのが秘訣ですね。「動き」(等速度)は「y=ax+b」の一次関数で表わされます。

兄は最初、「0」から、「右上がり」の直線(y=12x)、ついで、休憩中は水平線(y=8)、ついで、右下がり(y=-16x+b)。
弟は、やはり「右下がり」(y=-4x+8)。
(なお、時間の単位は「時」。距離の単位は「km」)

「追いつく」のは、2つの「右下がり」直線が交差する場所だから、その時間(x)について、「連立」させて解いたらいい。
※親切に「追いつく」と書いてくれているから、「右下がり」の部分だけ考えればいいわけですね。水平部分は無視。

したがって、兄の「右下がり」の「b」を求めればいい。
y=-16x+bが、「1時間30分後に出発点に戻る」のならば、「x=1.5 、y=0」を代入すれば、b=24ですね。

つまり、y=-16x+24(兄)と、y=-4x+8(弟)が、同じ(x、y)であるところを探す。連立方程式にすれば、x=4/3 つまり80分後。

また、最初に出会うのは、簡単に、y=12x(兄)とy=-4x+8(弟)の連立で出ますね。y=1/2 つまり30分後。この間50分。
お礼コメント
sanoruriko

お礼率 90% (19/21)

ありがとうございます!
問題集の解説と同じ内容だけどそこからさらに詳しく説明して下さっててよくわかりました!
投稿日時 - 2002-01-16 02:04:59
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 46% (123/265)

兄はA町→B町(40分)、B町休憩(20分)、B町→A町(30分)という行程だと思います。 従って最初に弟と出会うのは30分後にA町から6kmの場所です。兄は休憩後、B町を出発するのが最初から考えると60分後ですから、引き算をすれば弟と会ってから30分後にB町を出発することになります。 一方、弟はB町から2km地点で兄と会っているので、さらに30分後はB町から4km地点にいます。 弟は時速4km、兄 ...続きを読む
兄はA町→B町(40分)、B町休憩(20分)、B町→A町(30分)という行程だと思います。
従って最初に弟と出会うのは30分後にA町から6kmの場所です。兄は休憩後、B町を出発するのが最初から考えると60分後ですから、引き算をすれば弟と会ってから30分後にB町を出発することになります。
一方、弟はB町から2km地点で兄と会っているので、さらに30分後はB町から4km地点にいます。
弟は時速4km、兄は時速16kmでA町に向かうので、2人の速度差は12kmですから20分後に距離4kmを追いつくことになります。
問題文は最初に兄弟が出会ってから何分後?ということなので30+20=50分です。

上のように兄がB町をスタートする時点から考えれば簡単かと思います。
B町をスタートする前に追いつくことは有り得ませんから。

ということで参考になりましたか。
お礼コメント
sanoruriko

お礼率 90% (19/21)

ありがとうございます!
参考になりました!とっても詳しくて助かりました。
投稿日時 - 2002-01-16 01:51:26

  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 43% (186/425)

ます兄は、行きにB町まで40分かかり、帰りはA町まで30分で帰ります。B町での休憩時間は20分です。 弟は、B町からA町まで、120分かかります。 さて、兄と弟が最初に出会うのは、 8キロ÷(12+4)キロ/時=30分ですね。 兄がA町を出てから30分後に弟と会います。 その後です。兄はあと10分かけてB町までいき、20分休憩します。 弟は、この間、(30分+30分)×4キロ/時=4キ ...続きを読む
ます兄は、行きにB町まで40分かかり、帰りはA町まで30分で帰ります。B町での休憩時間は20分です。
弟は、B町からA町まで、120分かかります。

さて、兄と弟が最初に出会うのは、
8キロ÷(12+4)キロ/時=30分ですね。
兄がA町を出てから30分後に弟と会います。

その後です。兄はあと10分かけてB町までいき、20分休憩します。
弟は、この間、(30分+30分)×4キロ/時=4キロ
B町から離れたところにいます。
これを兄がB町から追いかけます。そうすると、
4キロ÷(16キロ/時―4キロ/時)=20分で弟に追い付きます。

すなわち、最初にであってから、
10分+20分+20分=50分
つまり50分後に追い付きます。
お礼コメント
sanoruriko

お礼率 90% (19/21)

ありがとうございます!
式がついててわかりやすいです!
投稿日時 - 2002-01-16 01:56:50
  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 45% (175/383)

兄のA→B間の時間(t1) t1=8/12   =2/3   =40分 兄のB→A間の時間(t2) t2=8/16   =30分 休憩時間  1時間30分-40分-30分 =20分 最初に出会う時間(t3) 8=12t3+4t3 t3=1/2   =30分 次に出会う時間(t4) ここからが問題ですね。 簡単に考えましょう。「兄が引き返す」と考えるから ...続きを読む
兄のA→B間の時間(t1)
t1=8/12
  =2/3
  =40分

兄のB→A間の時間(t2)
t2=8/16
  =30分

休憩時間
 1時間30分-40分-30分
=20分

最初に出会う時間(t3)
8=12t3+4t3
t3=1/2
  =30分

次に出会う時間(t4)
ここからが問題ですね。
簡単に考えましょう。「兄が引き返す」と考えるからややこしくなるのです。
t1、休憩時間がもうすでに求められていますので、
「兄が弟に1時間ハンデをやってB→A間を競争した」
と考えればわかりやすいのではないでしょうか。
4t4=16(t4-1)
 t4=4/3
   =80分

これでわかりますね。
お礼コメント
sanoruriko

お礼率 90% (19/21)

わかりやすいです!
難しく考えすぎてたみたいです・・・。(@_@)
投稿日時 - 2002-01-16 02:01:16
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