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  • 困ってます
  • 2006-02-07 00:48:00
  • 質問No.1949030
解決
済み

部分積分の問題

  • 閲覧数234
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tajimaa

お礼率 100% (1/1)

すみません、下の積分の解き方を教えて頂きたいです。

∫e^(x) cos(x) dx

部分積分で解くんだと思うのですが・・
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    質問者が選んだベストアンサー

    • 2006-02-07 00:57:45
    • 回答No.1
    springside レベル11

    ベストアンサー率 41% (177/422)

    これは非常に基本的な問題なので、できるようにしておいた方がいいです。要は、部分積分を2回やればOKです。

    求める不定積分をIと置く。

    I=∫e^x cos x dx
    =e^x cos x - ∫e^x (-sin x)dx
    =e^x cos x + ∫e^x sin x dx
    =e^x cos x + ( e^x sin x -∫e^x cos x dx )
    =e^x cos x + e^x sin x - I

    よって、
    2I = e^x cos x + e^x sin x
    となるので、
    I=(1/2)e^x ( cos x + sin x)
    お礼コメント
    tajimaa

    お礼率 100% (1/1)

    ありがとうございます!
    2Iに持って行く発想がありませんでした…。
    投稿日時 - 2006-02-07 01:20:35
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