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部分積分の問題

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お礼率 100% (1/1)

すみません、下の積分の解き方を教えて頂きたいです。

∫e^(x) cos(x) dx

部分積分で解くんだと思うのですが・・
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質問者が選んだベストアンサー

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レベル11

ベストアンサー率 41% (177/422)

これは非常に基本的な問題なので、できるようにしておいた方がいいです。要は、部分積分を2回やればOKです。

求める不定積分をIと置く。

I=∫e^x cos x dx
=e^x cos x - ∫e^x (-sin x)dx
=e^x cos x + ∫e^x sin x dx
=e^x cos x + ( e^x sin x -∫e^x cos x dx )
=e^x cos x + e^x sin x - I

よって、
2I = e^x cos x + e^x sin x
となるので、
I=(1/2)e^x ( cos x + sin x)
お礼コメント
tajimaa

お礼率 100% (1/1)

ありがとうございます!
2Iに持って行く発想がありませんでした…。
投稿日時 - 2006-02-07 01:20:35
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