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お礼率 50% (1/2)

1、期待値の最大化
 仕入価格100円、売値300円の弁当である。一日に売れる数量Xの確率はF(X)で、その値はF(1)=F(2)=・・・=F(10)=1/10であった。その他の数量が売れる確率はゼロである。一日の利益の期待値が最大になる仕入れ量nと、その期待利益はいくらか?


2、確率変数の和の期待値と分散
 今冬の気候に影響される3つの株式の半数後の収益率(%)を検討したところ、長期予報の確率とともに、次表の結果を得た。半年後の利益を考えて、君ならどのような投資をするかを、分散投資を前提に、その方法を具体的数値を示して述べよ。
株式銘柄 暖冬 並み 厳冬 期待値   標準偏差
 A   -4 12 22 10.00 10.71
 B   10  8  5  7.67  2.05
 C   5   9  9  7.67  1.86
予報確率 1/3 1/3 1/3

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回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 48% (325/664)

1番だけは解けました。 まず、1,2,3個仕入れた場合の利益期待値Gain(X)を計算してみます。このとき、X個仕入れた場合を考えやすいようにしてみます。 1個仕入れた場合:  Gain(1)=F(1)*200+F(2)*200+...+F(10)*200=200 2個仕入れた場合:  Gain(2)=F(1)*200*2+F(2)*200*2+...+F(10)*200*2      ...続きを読む
1番だけは解けました。

まず、1,2,3個仕入れた場合の利益期待値Gain(X)を計算してみます。このとき、X個仕入れた場合を考えやすいようにしてみます。
1個仕入れた場合:
 Gain(1)=F(1)*200+F(2)*200+...+F(10)*200=200

2個仕入れた場合:
 Gain(2)=F(1)*200*2+F(2)*200*2+...+F(10)*200*2
     -(F(1)*(300))             =400-30=330
#1個しか売れなかった場合の利益は200(売れた分の利益)-100(売れなかった分の仕入れ価格)=100なのですが、ここではあえて200*2(2個とも売れた場合の利益)-300(売れなかったため得られなかった代金)と考え、別々にしています。

3個仕入れた場合:
 Gain(3)=F(1)*200*3+F(2)*200*3+...+F(10)*200*3
     -(F(1)*300*2+F(2)*300)        =600-90=510

…ここまでくれば、X個仕入れた場合がどうなるかが見えてきます。
 Gain(X)=F(1)*200*X+F(2)*200*X+...+F(10)*200*X
     -(F(1)*300*(X-1)+F(2)*300*(X-2)+...+F(X-1)*300*1)
となりそうですね(当然、X=1,2,...,10です)。

この式を整理すると、
 Gain(X)=200X-15X(X-1)
    =-15X^2+215x
    =-15*(X-43/6)^2+(43/6)^2*15
となります。2次関数の性質から、実数の範囲ではGain(X)は43/6=7.16...で最大値を取ります。
やはり2次関数の性質から、X=1,2,...,10の中では7.16に一番近い7がGain(X)の値を最大にします。
つまり、一日の利益の期待値が最大になる仕入れ量は7個で、その期待利益は
 Gain(7)=200*7-15*7*(6-1)
    =770
より、770円となります。

#半分のみの回答ですので「自信なし」にいたします。
お礼コメント
woga

お礼率 50% (1/2)

丁寧な回答ありがとうございました。おかげさまで問題を理解し、無事レポートを提出することができました。また何かありましたらご指導よろしくお願いします。
投稿日時 - 2002-01-06 23:37:50

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 36% (175/474)

もうレポートは提出されたとのことですが、2番についてです。 言い切ってしまうと、この問題の条件では、一意に答えは定まりません。 それはなぜかというと、「君」がどのような指向性があるかが不明瞭だからです。 俗に言う、「危険回避者」「危険中立者」「危険愛好者」というやつです。 すなわち効用関数というものを定義する必要があります。 一般的な効用関数として、u=μ-(1/2)λσ^2というのがあるか ...続きを読む
もうレポートは提出されたとのことですが、2番についてです。

言い切ってしまうと、この問題の条件では、一意に答えは定まりません。
それはなぜかというと、「君」がどのような指向性があるかが不明瞭だからです。
俗に言う、「危険回避者」「危険中立者」「危険愛好者」というやつです。
すなわち効用関数というものを定義する必要があります。
一般的な効用関数として、u=μ-(1/2)λσ^2というのがあるかと思います。まずはあなたの指向性にあったλを決定した上で、投資比率を文字でおいて、効用関数の最大化問題を解く必要があります。
効用関数については、本屋さんかどこかで、証券アナリストの「証券分析」の本でも見てみてくださいね。
#危険中立者、危険愛好者(λ<=0)ならば、Aのみに全額投資することになるでしょう。問題は危険回避者に限定されるはずです。(分散投資を前提に考えていることから)

ちなみに、投資比率をA:B:C=a:b:(1-a-b)とすると、ポートフォリオ全体の平均は(7a+23)/3, 分散は・・・式が煩雑なので省略します(^^;)が、これを代入して、2次元の関数u(a,b|λ)ができあがるはずですので、これの最大化を考えます。
もし空売りが認められるなら、a,bに制約条件はなく、空売りが認められないならば、a>=0,b>=0,a+b<=1の範囲で最大化を求めることになります。
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