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積分問題を解いて下さい。
siegmundの回答
- siegmund
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> 回転楕円体の表面積の公式に使われているものです。 回転楕円体の表面積ならこの楕円積分は k=1 の場合になりますので, 簡単な積分に帰着されます http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=191215 の私の回答(No.4),および Qtaro35 さん(No.3)ご紹介の http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/math/daenmen.htm をご覧下さい. 一般の楕円体の表面積なら k≠1 の楕円積分が現れます. 積分範囲がφ=0 からφ=θまでのとき,楕円積分(結果は k とθの関数), 積分範囲がφ=0 からφ=π/2までのとき,完全楕円積分(結果は k の関数), と称しています. 後者の場合を単に楕円積分という場合もあるようです. brogie さんの > 0~1/πまでの定積分の場合、 はミスタイプでしょう. 第1種,第2種の区別は brogie さんの書かれているとおり. 完全楕円積分でも,k=0,1 以外の場合は初等関数で表現できないことが 知られています.
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補足
実は以下のURLを参考に、一般の楕円体の公式を見て、解が知りたくて質問させて頂いたのです。 URL:http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/math/daenmen.htm その公式の中のk^2とαについては算出してあり、k^2<1と0≦α≦2となりました。積分さえできれば後は代入するだけですよね? 甘え過ぎだということは十分承知しているのですが…、積分の解を算出して頂けないでしょうか? よろしくお願いします。