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等比数列について。

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お礼率 8% (42/518)

等比数列{Cn}は
C1+C3+C5+C7+C9=1023
C2+C4+C6+C8+C10=-2046
を満たしている。この時{Cn}の初項と公比を求めよ。

という問いで、どのように解いたらいいでしょうか?

たぶん、初項をa、公比をrなどと置いて解くとおもうのですが・・・。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 46% (123/265)

>C1+C3+C5+C7+C9=1023
>C2+C4+C6+C8+C10=-2046
>を満たしている。この時{Cn}の初項と公比を求めよ。

初項をa、公比をrとすれば2つの式は、
a+ar^2+ar^4+ar^6+ar^8=1023・・・(1)
ar+ar^3+ar^5+ar^7+ar^9=-2046・・・(2)
と表せ、(1)の式を両辺r倍すれば
ar+ar^3+ar^5+ar^7+ar^9=1023r・・・(1)’
となるので(2)、(1)’より1023r=-2046となりr=-2
あとは(1)に代入しa=3

で解けると思います。では・・・。
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 18% (2/11)

>たぶん、初項をa、公比をrなどと置いて解くとおもうのですが・・・。 それでできると思うよ。左辺がC2mー1、C2mに別れてるよね(m=1,2、3,4,5)? それで和の公式を使ってそれぞれの式をたて、辺辺を割れば、aが消てrだけの 式になります。
>たぶん、初項をa、公比をrなどと置いて解くとおもうのですが・・・。

それでできると思うよ。左辺がC2mー1、C2mに別れてるよね(m=1,2、3,4,5)?
それで和の公式を使ってそれぞれの式をたて、辺辺を割れば、aが消てrだけの
式になります。


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