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巻き物の厚さで、メーター数はわかりますか?

  • 暇なときにでも
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お礼率 97% (40/41)

仕事で農業用ビニールの加工をしています。
この、ビニールは、ダンボールの芯にビニールをグルグル巻いてあります。
芯の径が約7センチ、ビニールの巻いた厚さが約3.2センチあります、ですから全部の直径は、3.2+7+3.2で約13.4センチです。規格は、ビニールの厚さ0.1ミリ(JIS規格内の誤差があるようです、厚さは、0.15ミリ、0.1ミリ、0.075ミリ、0.05ミリといろんな種類があります)、長さは約106メートル巻いてあります。
加工の仕事ですから、全部使いきることなく、途中まで使った物が残ります。
この使いかけの、ビニールの巻き物の残りのメーター数が、判らずに困ることがよくあります。
残りのメーター数を知るために、ビニールの巻いた厚さから、計算して、だいたいのメーター数を算出する方法はないでしょうか?
たとえば、最初のビニールの巻いた厚さが3.2ミリなので、それが2センチになったら、これぐらいのメーター数残っているというのが、数式で表せないでしょうか?
使いかけの物が出た時点で、残りのメーター数を書き残しておけばいいのでしょうが、ビニールの残反が、100種類以上できますので、手間がかかり困っています。
よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 33% (27/81)

残反を横から見たビニールのドーナツ形の面積を、そのビニールの厚みで割ったら長さは求まるのでは?


具体的には、残反の外径をXcm、厚みを0.1mmとした場合の長さをcmで現すと、
長さ = ((X/2)^2 - (7/2)^2)π/(0.1/10)
   = ((X/2)^2 - 12.25)π/0.01

これをmであらわすと、
長さ = (((X/2)^2 - 12.25)π/0.01)/100
   = ((X/2)^2 - 12.25)π

厚さが0.1mm以外の場合には、↑で求められた長さに、
変換率 = 0.1/実際の厚み
を掛けると求めることが出来ます

実際には、
0.15mm :0.1mmの2/3倍
0.075mm: 〃 4/3倍
0.05mm : 〃 2倍
になります
お礼コメント
nijuroku

お礼率 97% (40/41)

ご回答ありがとうございます。

>残反を横から見たビニールのドーナツ形の面積を、そのビニールの厚みで割ったら長さは求まるのでは?

すごい発想ですね、感心しています。使わさせてもらいます。
投稿日時 - 2001-12-24 20:56:41
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  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 41% (14/34)

こんな計算でどうでしょう。 本来はビニールは連続して巻かれているはずですが、計算を簡単にするために1巻きごとに長さを計算して、それを足し合わせることにします。 1巻き目の長さは、70 * 3.14 = 219.8 mm です。 2巻き目は直径が 70(芯)+ 0.2(1巻き目の厚さ)=70.2 mm になっているので、 2巻き目の長さは、70.2 * 3.14 = 220.428 mm になります ...続きを読む
こんな計算でどうでしょう。
本来はビニールは連続して巻かれているはずですが、計算を簡単にするために1巻きごとに長さを計算して、それを足し合わせることにします。
1巻き目の長さは、70 * 3.14 = 219.8 mm です。
2巻き目は直径が 70(芯)+ 0.2(1巻き目の厚さ)=70.2 mm になっているので、
2巻き目の長さは、70.2 * 3.14 = 220.428 mm になります。
この調子で計算していくと、
n巻き目の長さは、{70 + 0.2 * (n-1) } * 3.14 = (69.8 + 0.2 * n) * 3.14 mm になります。
足し合わせると、
3.14 * Σ (69.8 + 0.2 * n) = 0.314 * n * n + 219.486 * n ・・・(*)
になります。
次に、ビニールの巻いた厚さを t ミリとして、t から n を求める式を考えると、
n = t / 0.1
となるので、上の (*) 式に代入すると、
=========================================================================
残りの長さ = 31.4 * t * t + 2194.86 * t ミリ ( t はビニールの巻いた厚さ)
=========================================================================
となります。
試しにビニールの厚さ t = 32 ミリ としてみると、
残りの長さ = 31.4 * 32 * 32 + 2194.86 * 32 = 102389.12 ミリ ≒ 102.4 メートル
となるので、だいたい合ってるのではないでしょうか?ちょっとずれてますけど。
よろしかったら使ってください。
お礼コメント
nijuroku

お礼率 97% (40/41)

ご回答ありがとうございます。
火事があっていっている間に、こんなに回答が!(私は消防団員なのです)

すみません、私が適当にメジャーで厚さを計ったものだから、きちんとしたメーター数にならなくて、ノギスで計れば良かったですね、
でも、taku12さんの計算式にあてはめて、計算してみます。
投稿日時 - 2001-12-24 20:51:43


  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 33% (27/81)

余りお薦め出来ませんが、ドンブリ勘定の計算式も(笑) ビニールの1周分の長さは、巻きが増えるほど長くなりますが、コレを一定と仮定します。 で、ビニールの最内周の1周長さは、 7π=21.9911≒22(cm) 残反の残巻数は、残反の外径をXcmとすると、 残巻数 = ((X/2)-(7/2))/0.01 = 50X-350 で、残りの長さは 残長 = (50X-350)×22 ...続きを読む
余りお薦め出来ませんが、ドンブリ勘定の計算式も(笑)

ビニールの1周分の長さは、巻きが増えるほど長くなりますが、コレを一定と仮定します。

で、ビニールの最内周の1周長さは、
7π=21.9911≒22(cm)

残反の残巻数は、残反の外径をXcmとすると、
残巻数 = ((X/2)-(7/2))/0.01 = 50X-350

で、残りの長さは
残長 = (50X-350)×22 = 1100X-7700 (cm)

単位変換して、
(1100X-7700)/100 = 11X-7 (m)

コレに↓#2の厚み変換率を掛けたのが残長(丼)になります。


因みにドンブリ誤差は、
残り1周の時に最小(誤差無し)に、
未使用の時に最大(+45.7%)になります。
お礼コメント
nijuroku

お礼率 97% (40/41)

MidnightHawkさん2度もご回答ありがとうございます。

数学的発想(どんな発想と言われても困りますが)が豊ですね、
私の場合なる、正確なのがいいのでNo2の方を参考にさせてもらいます。
残のビニールの長さが判ることによって、グッと、在庫が減りそうです!
投稿日時 - 2001-12-24 21:06:44
  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

以前、トイレットペーパーの長さ・・の質問がありました。http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=181805 大雑把に考えれば、「比」で、半径が半分になれば、長さは1/4(1/2の2乗)になっている、という計算は如何でしょう。(厚みが重なって面積になる) 芯のぶんは引かなくてはなりませんが、全体の半分が芯ですね。芯なしに巻いてあるなら、106メートルの4/3 ...続きを読む
以前、トイレットペーパーの長さ・・の質問がありました。http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=181805

大雑把に考えれば、「比」で、半径が半分になれば、長さは1/4(1/2の2乗)になっている、という計算は如何でしょう。(厚みが重なって面積になる)
芯のぶんは引かなくてはなりませんが、全体の半分が芯ですね。芯なしに巻いてあるなら、106メートルの4/3倍で、140m。
中心から考えて、半径が1センチ減るということは、半径が14%減っているわけだから、のこりは0.86。2乗すればだいたい、0.76倍。
140mを基準にすれば、106mほど。

taku12さんの計算から4m(4%)ほど違いますが、最初の「半径が半分」あたりから、大雑把な数字を使っていますからしかたないでしょう。(電卓つかって、桁数が増える)
ただこの方法では、厚みがわかっていなくても計算できます。ただし、元の長さ直径がわかっていないと出来ません。「厚みの誤差」が何%なのかわかりませんが、最初の巻きの規格が決まっているのなら有効だと思います。

ところで、ビニールの厚みは、内側と外側で同じ(引っ張られて伸びるとか、なし)なのでしょうか。
お礼コメント
nijuroku

お礼率 97% (40/41)

ご回答ありがとうございます。

芯まで全部ビニールが巻いてあると想定して、計算するんですね、
なるほど、正確な半径を当てはめてみると良さそうですね。

>ビニールの厚みは、内側と外側で同じ(引っ張られて伸びるとか、なし)なのでしょうか。  
日本を代表する、企業(三井化学)が作っているので、大丈夫でしょう。
投稿日時 - 2001-12-25 18:19:56
  • 回答No.5
レベル8

ベストアンサー率 22% (13/58)

ちなみに一番簡単で誰でも理解できる方法はこの方法ですよね。 大円の半径=(2+7+2)/2=5.5(cm) 小円の半径=7/2=3.5(cm) 長さ   =x(m)=x×100(cm) 厚さ   =0.15ミリ=0.015(cm) とする。 よって、 5.5×5.5×π-3.5×3.5×π=x×100×0.015 ⇔x=(5.5×5.5×π-3.5×3.5×π)/1.5   =1 ...続きを読む
ちなみに一番簡単で誰でも理解できる方法はこの方法ですよね。

大円の半径=(2+7+2)/2=5.5(cm)
小円の半径=7/2=3.5(cm)
長さ   =x(m)=x×100(cm)
厚さ   =0.15ミリ=0.015(cm)

とする。
よって、
5.5×5.5×π-3.5×3.5×π=x×100×0.015
⇔x=(5.5×5.5×π-3.5×3.5×π)/1.5
  =18×π/1.5
  =37.69911184 (m)
  ≒38(m)
<解説>
nozomi500さんがご紹介なさったページで10点もらってる回答があるよね。あれをご参考にしてください。
お礼コメント
nijuroku

お礼率 97% (40/41)

ご回答ありがとうございました。

MidnightHawkさんの回答と同様に、断面積を厚さで割る方法ですね。
参考にさせてもらいます。
投稿日時 - 2001-12-27 15:48:41
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