- 締切済み
３次元空間中の２つの円の交点の求め方
yumisamisiidesuの回答
- yumisamisiidesu
- ベストアンサー率25% (59/236)
問題の2円の中心は同じですか？ 中心も法線も半径も一汎的には異なるものとして問題を考えます.中心A=(a,b,c)、単位法線n=(s,t,u),半径rの円周は次のような集合になります {P=(x,y,z)|s(x-a)+t(y-b)+u(z-c)=0,(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2} このことから2円だと式が4つできて、未知数はx,y,zの3つの連立方程式ができます.
関連するQ&A
- ベクトル空間 次元 について
前回質問（数ベクトル空間 ベクトル空間）させて頂いた内容です。 http://okwave.jp/qa/q8631000.html#answer 前回の質問内容を整理してわからなかった点を再度質問させて頂きます。 ベクトル空間の次元についてですが、以下のように理解しました。 Vはベクトル空間であるとします。 x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 と理解しました。 R^2は2次元ベクトル空間 R^3は3次元ベクトル空間 R^nはn次元ベクトル空間 という説明がウェブ上で多々ありますが、 これは、ベクトル空間の「成分の数（項数）」であって次元とは関係 ないと理解しました。 ここまでで間違いありますでしょうか？ 間違いがあればご指摘よろしくお願い致します。 *****以下、質問内容***** x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 ですが、 (1)、(2)、(3)はいずれもR^3の部分空間とのことなのですが、この点がよくわかりません・・・ 私のイメージなのですが、 (1)⊂(2)⊂(3)のイメージがあるのですが、これは大きな間違いでしょうか？ 3次元ベクトル空間の部分空間は2次元ベクトル空間と1次元ベクトル空間 と言ったイメージなのですが・・・ R^3の部分空間であるとは、「成分が3つのベクトル空間」の部分空間と言う事で、 次元とは無関係ですよね？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間上の円の方程式について
空間上にある、3点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) P3(x3,y3,z3)を通る円の方程式を求めよ。 平面の方程式は、法線ベクトルにより 求められる所までは分かっています。 空間における円の方程式は、球と平面の 交線で表せるというのは、わかったのですが、 この後、どーすれば良いのかが分かりません。 どなたか、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３次元空間のグラフについて
問題を解いていてわからない問題が出てきましたので質問させてください。 ↓以下問題と答え （問題） ３次元空間においてｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２＝a＾２であらわされる曲面が、 ｘ+ｙ+ｚ＝bであらわされる平面と一点で接しているとき、aとbの関係を表せ。 （答え） ３次元空間においてｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２＝a＾２であらわされる曲面とは、原点を中心とし、 半径をaとする球面である。球面と平面が１点で接しているとき、 球面の中心と平面との距離は球面の半径と同一であることになる。 したがって、b/ルート３ ＝ aとなる。 と書いてあるのですが、文の流れからb/ルート３は球面の中心と平面との距離を表していると思うのですがなぜこうなるのかが全く分かりません。見にくい文で申し訳ないですが、分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三次元空間においた図形の方程式
三次元における図形の方程式の表し方が分かりません。 ・n次元の図形の方程式は『等号』が(n-1)個で表現される。 という文章も目にしましたがその理由も分からず。。。 例えば，三次元における円の方程式として，『円の中心座標，O1(x0,y0,z0)』と『円周上の三点，P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)』がそれぞれ得られた場合，どのような方法でどのような方程式が求められますか？ 一つ考えた方法としまして，三点を通る球と平面をそれぞれ求め，それらの連立を解いてみましたが，それだけだと確実に変数が一つ無くなってしまいます。 上記の『三次元は等号が二つ』という事が関係してくるのでしょうか。。。 三次元空間に対しての知識が不足していますので，出来れば『具体的な式』や，さらには『具体的な係数など』まで頂けると非常に助かります。 お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 空間における平面の作図
空間における平面の作図で、単位ベクトルとの内積(正射影?)を用いた方法を教えてください。 z = x + y + 1 ∴ -1 = x + y - z ∴ -1 = (1, 1, -1)・(x, y, z) ↑ (1, 1, -1)は平面に対する法線ベクトル √(1^2 + 1^2 + (-1)^2) = √3 ↑法線ベクトルの大きさ ∴(-1) / √3 = (1 / √3 , 1 / √3 , -1 / √3)・(x, y, z) ここから作図する方法が理解できません。ご教示宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
集合かぁ。なるほど。 早急な手ほどき、ありがとうございました。