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定積分による面積一定
「２つの３次関数C:ｙ＝ｘ＾３－３ｘ、D:ｘ＾３－３ｘ－２についてCの接線とDとで囲まれた図形の面積は一定だということについて証明せよ」という問題を出されたのですが、一定を求める前に囲まれないと思うのですが、どうでしょうか？ こちらの計算ミスなのでしょうか？
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- oyaoya65
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- oyaoya65
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＞一定を求める前に囲まれないと思うのですが、どうでしょうか？ 接線の接点のx座標の位置x=aにより、囲まれる図形ができる場合とできない場合があります。 接線の接点のx座標をaとするとき a＝1/2^(1/3)≒0.7937005260で 接線とDが接し(２点で交わり)囲まれる図形が１つできます。 a＞1/2^(1/3)で 接線とDが３点で交わり囲まれる領域の図形が２つできます。つまり、接線の上にある部分の図形と下にある部分の図形に分かれます。 a＜1/2^(1/3)で 接線とDが１点でのみ交わり囲まれる図形の領域は存在しません。
お礼
回答ありがとうございます。 a＝1/2^(1/3)≒0.7937005260とは、どこからきたのでしょうか？ 接線とDとの交点を求める式は、 ｘ＾３－３ｘ－２＝（３ａ＾２－３）ｘ－２ａ＾３ですよね。 整理して ｘ＾３－３ａ＾２ｘ＋２（ａ＾３－１）＝０ これからですか？
- snobbery
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