電気回路の豆電球

質問

電子科の友人に聞いた話なのですが、電気回路中に複数の豆電球があった場合、その電球の点灯する順番を非常に厳密に比べると、その順番は回路の流れとは無関係に電源との同心円状に見たときの距離によって決まるというのは本当なのでしょうか？

たとえば、

　[豆電球１]―――――――――[豆電球２]――
| 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
| 　　　　　 　　　――――――――――――――
[電源]　　　[豆電球４]
| 　　　　　 　　　――――――――――――――
| 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　――――――――[豆電球３]―――――――

という回路があった場合、電球がつく順番は電源の＋－に関わらず
１と４が同時＞３＞２
の順番だというのです。

もし本当なら理論を詳しくご存知の方、違うのなら本当の順番を教えてください。

回答No.16

vq100mg

＞私の出した回路では１＞４＞３＞２というのが最終的な回答ということですか。

点灯順序は、１＞４＞３＞２　で良いように思いますが、ひとつご注意を。ご提示の図には寸法や位置関係の明確な記入がないので、それが混乱の原因になるという事です。例えば、もしそれが「回路図」ならば、すべて同時としか言えません。遅れを発生させるような回路素子が見当たらないからです。私が「１と４が同時＞３＞２」を前提・題意と考え、「図形」にふさわしい幾何構造の伝送線路を補っていることに気をつけてください。

ところでオリジナルの図に示されていないが、現実には必然となってくるであろう導体、すなわち他の回答者さんの仰るところの地面、接地、アース、バックプレーンがあった場合の現象については以下のように考えております。それらをGNDと表記する事にします。

ANo.7、ANo.14　さんの仰る
a. 電源の電球1側にスイッチが付いていれば、1→2→3の順、
b. 電球3側にスイッチがついていれば、3→2→1の順
を達成する条件を考えてみましょう。

エッセンスとして、
　――――――――――[豆電球２]――
|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
[電源]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　――[豆電球３]――――――――――

という問題があったとします。GNDが無いとすれば、上下２つの導線は伝送線路を形作っていると考えるのが、出題意図として妥当でしょう。（次図）

Ａ――――――――――[豆電球２]――
|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
[電源]　　　伝送線路　　　　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
Ｂ――[豆電球３]――――――――――

この場合、スイッチの場所がＡにあってもＢにあっても、点灯順序は、電球３、電球２です。

GNDを意識する場合の好対照は、上下２つの導線間の結合がなく、それぞれGNDとの間で伝送線路を形作っている場合でしょう。（次図）

Ａ―――――――――――[豆電球２]――
|　　　　　　伝送線路Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　――――――――――――　　　　|
[電源]　　　|　　GND　　　　　　　　　　　　　|　　　　|
|　　　　　　　――――――――――――　　　　|
|　　　　　　伝送線路Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　|
Ｂ――[豆電球３]―――――――――――

この場合も、スイッチの場所によらず、点灯順序は、電球３、電球２で変わりありません。理由は次の通りです。遠端からの反射が届く以前という条件付で等価回路は次図のようになります。

Ａ――――――
|　　　　　　　　　　　|
| 　　　　　　　　 [抵抗Zo]　
|　　　　　　　　　　　|
[電源]　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　|
| 　　　　　 　　　[抵抗Zo]
|　　　　　　　　　　　|　
Ｂ――――――

それぞれの伝送ラインには電源電圧を二分した電圧が加わります。スイッチがＡにあろうとＢにあろうと違いはありません。例えばスイッチがＡにある場合、伝送線路Ａにのみステップ電圧が加わるように思えるのは錯覚です。Ａを閉じた瞬間流れ出る電流はＢから引き抜かれます。電源電圧をＶとし、特性インピーダンスが等しいと仮定するなら、GNDを基準にして豆電球２の線にV/2、豆電球３の線に-V/2の電圧が入射されることになります。なおこれらは、全体が帯電しているかどうかには影響されません。帯電電位はスイッチＯＮ時のΔ分を発生しません。豆電球２や３、電源の対GND初期電位による過渡応答は発生しないようです。

スイッチの場所によって点灯の順番が違うための因子は、豆電球２や３がつながれた導体とGND間の静電容量にも増して、電源のGNDに対する接続の仕方にあるように思います。下図のように電源が２系統になっていて、それぞれGNDに接続されていれば、Ａのスイッチでは電球２が先、Ｂのスイッチでは電球３が先というふうになります。

Ａ―――――――――――[豆電球２]――
|　　　　　　伝送線路Ａ　　　　　　　　　　　　　　　|
[電源]　　――――――――――――　　　　|
|　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　|
|―Ｋ――|　　　　　GND　　　　　　　　　　　|　　　|
|　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　|
[電源]　　――――――――――――　　　　|
|　　　　　　伝送線路Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　|
Ｂ―――[豆電球３]――――――――――

ただしGNDに接続する共通インピーダンスＫは零でなければなりません。その有限の度合いにしたがってＡ点スイッチＯＮ時の影響がＢ点へ、Ｂ点スイッチＯＮ時の影響がＡ点へ、ステップ電圧として及ぶようになります。Ｋが零でない限り、スイッチがＡでもＢでも、（電流強度の差はあれ）豆電球３が先という結論は変わらないようです。それは、電源を１系統とし、その両端子とGND間の静電容量を仮定し、さらにはアンバランスにしても、点灯順位を覆せないことをも意味していると思います。

お礼

回答ありがとうございました。
スイッチの位置というよりスイッチとアースなどの位置関係によって生じる伝送回路が影響するということですか・・・
うーん、そもそも私は豆電球と電源でできた回路にアースが必要、という時点がすでにむずかしくて・・・
もう少し回路を勉強してみます。