OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

??確率過程??

  • すぐに回答を!
  • 質問No.176001
  • 閲覧数60
  • ありがとう数6
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 43% (41/94)

ただいまテスト勉強中です。
そこで質問です。

確率変数xが[ a , b ]上に一様分布しているとき確率密度関数は

P(x) = { 1 / ( b - a ) ( a <= x <= b)
{ 0 ( x < a , b < x)

で、平均、分散は
E[x] = (a + b)/2,

V[x] = (a - b)^2 / 12,

と参考書ではなっているのですが、P(x), E(x), V(x) が
それぞれなぜこうなるのか理解でいません。

解説、証明、参考HP 等、
よろしければ教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
通報する
  • 回答数3
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル7

ベストアンサー率 66% (8/12)

E[x]=∫(-∞から∞)xf(x)dx 
E[x^2]=∫(-∞から∞)x^2f(x)dx
より
E[x]=∫(aからb)x/(b-a)dx
  ={1/2(b-a)}*[b^2―a^2]
  =(a + b)/2
E[x^2]=∫(aからb)x^2/(b-a)dx
    ={1/3(b-a)}*[b^3―a^3]
    =(a ^2+ ab+b^2)/3
V[x]=E[x^2] - (E[x])^2
  =(a - b)^2 / 12
以上です


  
-PR-
-PR-

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 53% (41/76)

ずいぶん昔に勉強したのでうまく説明できるかどうかわかりませんが…。 >確率変数xが[ a , b ]上に一様分布している 一様分布である、ということは、xがa・b間で一定の確率であるということです。 これをグラフにするとこんな感じ。(うまくいくかな?) 確率|   |   +--------+   |   |        |   |   |        | 0-+----- ...続きを読む
ずいぶん昔に勉強したのでうまく説明できるかどうかわかりませんが…。

>確率変数xが[ a , b ]上に一様分布している

一様分布である、ということは、xがa・b間で一定の確率であるということです。
これをグラフにするとこんな感じ。(うまくいくかな?)

確率|
  |   +--------+
  |   |        |
  |   |        |
0-+----------------
  |   a        b

また確率密度関数の総和ΣP(x)=1ですから、P(x)はご質問の式で表すことが出来ます。

平均はまさに平均値です。
一様分布の場合は全ての確率値が一定ですから、a・b間の中央である、(a+b)/2が平均となります。

分散はこれはあまり自信が無い…。
E[x]=x~ とすると、V[x]=E[(x - x~)^2]だったはずなので、中を展開すると
V[x]=E[(x^2 - 2xx~ + x~^2)]
=E[x^2] - 2E[x~]E[x] + E[x~^2]

x~は平均なので、これの平均をとってもx~そのものだからE[]をとってもOK。

=E[x^2] - 2x~E[x] + x~^2

E[x]=x~と仮定したので、

=E[x^2] - 2x~^2 + x~^2
=E[x^2] - x~^2

E[x]=x~と仮定したので、結果的にこうなる。

V[x]=E[x^2] - (E[x])^2

これにE[x]=(a+b)/2を当てはめると、

V[x]=(a^2+b^2)/2 - ((a+b)/2)^2
=(a^2+b^2)/2 - ((a^2 + 2ab + b^2)/4)
=(2(a^2)+2(b^2) - (a^2 + 2ab + b^2))/4
=(a^2 - 2ab + b^2)/4
=((a-b)^2)/4

っと、答えが違う…。(大汗
分散はよく覚えてないけどこんな感じの計算だと思います。
あてにならなくてすいません…。


  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 36% (175/474)

P(x)については、これが一様分布の定義みたいなものだと思います。とりあえず覚えてください。(こういう確率密度関数のものを○○分布という、という感じ) 一様分布にせよ、ポアソン分布にせよ、正規分布にせよ、確率密度関数がなんでこうなるのかというのは、もちろんあると思うのですが(一様分布については、MarrowGさんのおっしゃるとおりですよね)毎回そこから立ち返るのが得策とは思えません。 E[X],V[X ...続きを読む
P(x)については、これが一様分布の定義みたいなものだと思います。とりあえず覚えてください。(こういう確率密度関数のものを○○分布という、という感じ)
一様分布にせよ、ポアソン分布にせよ、正規分布にせよ、確率密度関数がなんでこうなるのかというのは、もちろんあると思うのですが(一様分布については、MarrowGさんのおっしゃるとおりですよね)毎回そこから立ち返るのが得策とは思えません。
E[X],V[X]についても、その定義どおりに計算するだけです。
V[X]=E[(X-E(X))^2]が定義、ちょっと計算すると、V[X]=E[X^2]-(E[X])^2になるという流れですね。
いずれも、確率のテキストで、主要な確率分布などという内容のページの解説に書いてあると思います。
お礼コメント
kiku_kiku

お礼率 43% (41/94)

ありがとうございます。
投稿日時 - 2001-12-06 11:54:02
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ