表の利用の仕方

質問

（光学濃度）＝kCL （ｋは定数、C は溶液の濃度、L は光が通過する距離）のとき、

濃度が既知のタンパク質の光学濃度を利用して次のような結果を得た。このとき同じタンパク質で濃度が未知の試料の光学濃度を測定したところ、0.32であった。この試料の濃度はいくらか。ただしこの場合光が通過する距離は一定としてよい。有効数字２けたで答えよ。

タンパク質濃度（mg/ml)　　光学濃度
0.0　　　　　　　　　　　　　　　0.08
1.0　　　　　　　　　　　　　　　0.19
4.0　　　　　　　　　　　　　　　0.52
7.0　　　　　　　　　　　　　　　0.85

という問題です。表がうまくかけなくて申し訳ありません。左の数字がタンパク質濃度、右の数値が光学濃度です。

Δ（光学濃度）＝kΔCL として求めたらどうかな、と考えたのですが、どこを取るべきかわかりません。
グラフが与えられていれば、そこに書き込んで求められると思うのですが、それもありません。

私の質問したいこと

１．表のどの部分を利用したらいいのか、どう判断するべきか

２．これとは別に、グラフで求める問題では、模範解答とずれる場合が多いです。どの程度許されるのか、もしくは答えはひとつであるはずなのか（？）

教えて下さい。

回答No.1

DexMachina · ベストアンサー

> １．表のどの部分を利用したらいいのか、どう判断するべきか

蛋白質濃度0.0で光学濃度0.08なのですから、まずは全てのデータから0.08を引いて、蛋白質濃度との関係を見てみてください。(溶液の濁り等を拾っている、と判断)
きれいな直線関係になっていることがわかるはずです。
従って、どこで傾きをとっても同じなので、光学濃度0.32からすぐに答えは出せると思います。

> ２．これとは別に、グラフで求める問題では、模範解答とずれる場合が多いです。どの程度許されるのか、もしくは答えはひとつであるはずなのか（？）

その問題のグラフがどんなものか(ランベルト・ベールの法則通りか(→完全比例)、それともそこから外れているのか)によって、かわると思います。
今回のデータがグラフになっているのであれば、ランベルト・ベールの法則通りになっていますので、「答えはひとつ」になると思います。

お礼

回答ありがとうございます！　おっしゃるとおり、きれいな直線になっていました！　私は、その後の式を、間違えたたて方をしていて、答えが出ませんでした。ちょっとぎこちないやり方でですが、確認できました。
2については、確かに今回の場合は、答えはひとつだとわかりました。また新たに具体的な質問をしようと思います。もしご覧になっていたら、お答えください。
ありがとうございました。

回答No.2

c80s3xxx

> １．表のどの部分を利用したらいいのか、どう判断するべきか

表のすべてを使わなくてはいけません．
すなわち，この表をもとにグラフを描き，全体を通るような直線を引いてから，その直線をもとに未知濃度の溶液の光学濃度からタンパク濃度を推定するのです．
直線を引く操作は，全データがよく直線に乗っている場合は誰でもそんなに違わない直線を引けると思いますが，そうでなければ最小二乗法によって直線を求めるのが基本です．最小二乗法を使う場合も，必ずグラフを描くこと．ある傾向に従って直線からずれるような場合は，直線近似を使うことそのものの妥当性から検討しなくてはならないからです．単に数値計算だけしてはいけません．
もし，グラフを使ってはならない，というような問題であれば，それは問題設定自体が根本的に間違っています．

> ２．これとは別に、グラフで求める問題では、模範解答とずれる場合が多いです。どの程度許されるのか、もしくは答えはひとつであるはずなのか（？）

最小二乗法の統計学的な取り扱いに基づけば，求められる直線の傾きおよび切片にどのくらいの確からしさがあるかは計算できます．たとえば95%信頼区間という形で．そして，同様に得られた直線から計算されるタンパク濃度の信頼区間も計算できます．本来はそのようにして推定誤差を含めて推定値を出さなくてはいけません．この範囲内であれば，差自体に意味がないということです．

お礼

回答ありがとうございます！　大学入試の問題のせいか、「最小二乗法」という言葉は初めて聞きました。改めて具体的に問題を載せようと思いますので、よろしければお答えください。
おそらく、化学の内容というよりは、グラフの見方、表の利用の仕方を見る問題だと思います。