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[Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1を解け。
宜しくお願い致します。 下記の問題で答えが複雑になってしまいました。 [Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1を解け。 [A.} 与式を変形すると 12^x-1/2((1/2)^2)^x・1/3(1/3)^x=1 12^x-1/6(1/4)^x(1/3)^x=1 12^x-1/6(1/12)^x=1 12^x-1/6(12^x)^(-1)=1 ここで12^x=tとおくとt>0で与式は t-1/(6t)=1 6t^2-1=6t 6t^2-6t-1=0 t=(3±√15)/6 t>0より t=(3+√15)/6 ∴ x=log[(3+√15)/6]12 となったのですがこれで正しいでしょうか?
- hhozumi
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＞12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1を解け。 ＞12^x-1/6(1/4)^x(1/3)^x=1 この式は間違っていますね。 正しくは 12^x-(1/2)36^(-x)=1 です。#2さんの回答の式と同じですね。 ＞t^2-(1/2)(1/t^2)=1 #1さんの回答のこの式は間違いのようですね。 色々やってみましたが初等関数の範囲では理論解は導出出ませんね。（既知の超越関数でもだめです。） ただし、 y=12^x-(1/2)36^(-x)-1 このグラフを描くと実根が一個だけ存在することが分ります。 数値解析で根の近似値（ニュートン=ラプソン法使用）を求めると 0.11507761403287255... となります。
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- nisinihon_765
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x=log[(3+√15)/6]12 は何を表しているのか分りづらいですが、(もし12が底という意味なら正しい) x=[log{(3+√15)/6}]/log(12) という意味なら正しいです。
お礼
x=[log{(3+√15)/6}]/log(12) で上手くいきました。納得です。 皆様ご回答大変有り難うございました。
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x=[log{(3+√15)/6}]/log(12) で上手くいきました。納得です。 皆様ご回答大変有り難うございました。
- endlessriver
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＃１です。 間違えました。反省しています。
お礼
x=[log{(3+√15)/6}]/log(12) で上手くいきました。納得です。 皆様ご回答大変有り難うございました。
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誠にすいません書きミスでした!! > [Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1を解け。 ↓ [Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(x+1)=1を解け。 でした。これなら ∴ x=log[(3+√15)/6]12 になりますでしょうか?
- nisinihon_765
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違いますね。 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1 ⇔12^x-(1/2)(1/36)^x=1 となります。 グラフを書いてみると分かりますが、xは一意に定まるようです。が、値までは求められません。かなり特殊なことをしないとｘはでないのでは？
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x=[log{(3+√15)/6}]/log(12) で上手くいきました。納得です。 皆様ご回答大変有り難うございました。
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誠にすいません書きミスでした!! > [Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1を解け。 ↓ [Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(x+1)=1を解け。 でした。これなら ∴ x=log[(3+√15)/6]12 になりますでしょうか?
- endlessriver
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違います。Ａの次の式は(1/2)^(2x)と同様で 12^x-1/2((1/2)^2)^x・((1/3)^2)^x=1 です。 6^x=t とおくと t^2-(1/2)(1/t^2)=1 となるようです。時間がないので検算できず、ごめん。
お礼
x=[log{(3+√15)/6}]/log(12) で上手くいきました。納得です。 皆様ご回答大変有り難うございました。
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誠にすいません書きミスでした!! > [Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(2x)=1を解け。 ↓ [Q.] 12^x-{(1/2)^(2x+1)}(1/3)^(x+1)=1を解け。 でした。これなら ∴ x=log[(3+√15)/6]12 になりますでしょうか?
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