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アステロイドの面積の出し方を教えて下さい
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アステロイドｘ＝a(cost)^3，ｙ＝a(sint)^3 (a>0) の囲む面積Ｓならば Ｓ＝４∫（０からaまで）ｙｄｘ だから ｘ＝a(cost)^3で置換すると ｄｘ＝－３a(cost)^2・sinｔｄｔ Ｓ＝４∫（π/2から0まで）a(sint)^3・－３a(cost)^2・sinｔｄｔ ＝12a＾2∫（0から2πまで）(sint)^4・(cost)^2ｄｔ ＝12a＾2∫（0から2πまで）(（sint)^4-(sint)^6）ｄｔ ＝12a＾2（I(4)―I(6)） I(ｎ)＝∫（π/2から0まで）(sint)^ｎｄｔとすると I(ｎ)＝（(ｎ-1)/ｎ）・I(ｎ-2) I(2）＝π/4より（2倍角の公式を使い積分） I(4)＝3π/16，I(6)＝5π/32 Ｓ＝（3πa＾2）/8 （終）
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