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三角関数の問題で

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お礼率 77% (84/108)

白チャートの問題集で三角関数の問題を解いていたところ、

sinθ = 2・sinθ/2・sinθ/2



sin(x+y) = 2・sin(x+y/2)・sin(x+y/2)

というのがあるのですが、なぜこうなるのかが、分かりません。
どうか教えてくださいm(_ _)mよろしくお願いいたします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 43% (28/65)

う~ん・・・。これは問題集の間違いか、makihiroさんの見間違いではないでしょうか?sinθ = 2・sinθ/2・sinθ/2に関してですが、計算するとsinθ = 2・sinθ/2・cosθ/2になります。計算方法は下記の通りです。

sinθ = sin(θ/2+θ/2)
= sinθ/2・cosθ/2+cosθ/2・sinθ/2 (加法定理より)
= 2・sinθ/2・cosθ/2

ですから、sin(x+y) = 2・sin(x+y/2)・sin(x+y/2) に関しても、sin(x+y) = 2・sin(x+y/2)・cos(x+y/2)となります。計算は上の式にθ=x+yを代入すればできます。
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

すみません。本当に見まちがえでした。m(_ _)m
それにもかかわらず、適切なご回答いただき、本当にありがとうございました。
投稿日時 - 2001-11-16 18:47:31
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 61% (647/1050)

    どうもよく分かりませんが、そんなはずはないと思います。     sin(2a) = 2sinacosa   という公式があるはずで、この a を   a=θ/2  とか、  a=x+y/2   とかにすると、提示の式は、   sin(2a) = 2sinasina = 2sin^2(a)   となりますが、こんな式が成立するのは、   sina = cosa の時のはずです ...続きを読む
 
  どうもよく分かりませんが、そんなはずはないと思います。
 
  sin(2a) = 2sinacosa

  という公式があるはずで、この a を
  a=θ/2  とか、  a=x+y/2
  とかにすると、提示の式は、
  sin(2a) = 2sinasina = 2sin^2(a)
  となりますが、こんな式が成立するのは、
  sina = cosa の時のはずです。(または sina = 0 の時)
  a つまり θ/2 や、x+y/2 が一定の数になります。
 
  何か、式の展開を間違えているか、または、上の定数が答えなのではありませんか。
    
お礼コメント
makihiro

お礼率 77% (84/108)

早速のご回答ありがとうございました。
すみません。質問が間違っていました。m(_ _)m
投稿日時 - 2001-11-16 18:48:36

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