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この問題を教えてください！！
本当に初歩的な質問ですが、この問題の解き方を教えてください。できれば詳しく教えて頂けたら幸いです。 ※答えは下記記載の通りです。 【問題】関数f(x)=2/xについて、X=1における微分係数を求めなさい。 答え f´(x)=-2 ――――――――― 自分で途中まで解いたのですがそれ以降分かりません。 f´(1)=lim f(1+h)-f(1)/h =lim (2/1+h)-2 注1）lim記号の下に「h→0」が入っています。 注2)上記の回答は分数の形で計算しております。 本当に初歩的な質問ですが、よろしくお願いします。
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＞=lim (2/1+h)-2 ↑この式の最後に /h が抜けています。 =lim{2/(1+h)-2}/h とすればできると思います。 =lim{2/(1+h)-2(1+h)/(1+h)}/h ←{ }内を通分 =lim{-2h/(1+h)}/h ←{ }内を計算 =lim{-2/(1+h)} ←hで約分 =-2
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- kabaokaba
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計算間違えです f(1+h)-f(1) = 2/(1+h) - 2 = 2/(1+h) - (2+2h)/(1+h) =(2-2-2h)/(1+h) = -2h/(1+h) よって 1/h (f(1+h)-f(1)) = (-2)/(1+h) h->0として f'(1)=-2
お礼
本当に助かりました。 これで、完璧にわかりました。 本当にありがとうございました。
- happy2bhardcore
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1/X =[X]^-1 ですから、これを微分すると -1[X]^-2 です。 本問の場合分子が2なので、2をかけてX=1を代入して終わりです。 それともlim使ったほうですか？
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本当に助かりました。 これで、完璧にわかりました。 本当にありがとうございました。