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二次関数の問題
f(x)＝ax^2+bx+c(a≠0、b≠0、ｃ≠0)は ｙ=ｘ+3上に頂点がありy=f(x)は（0,3）,（-2，-5）を通る。a,b,c,それぞれを求めよ。 上記のような問題があります。頂点を(t,t+3)とおくところまではわかるのですがそこから先がわかりません。 宜しくお願いします。
- hanagebo--
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まず、(0,3)、(-2,-5)がy=f(x)を通るので代入してみましょう。 (0,3)からc=3がすぐに求まります。 c=3と(-2,-5)からb=2a+4が求まります。 ここで、a=...としないのは頂点の座標が条件として挙げられているからです。 頂点を求めるにはaでbxをくくらなければいけません。 都合としてはb=...とした方がよいのです。 また、このような関数の係数を求める問題では次数の低い方の係数を 次数の高い方の係数で表すほうが有利な問題が多いです。 問題に戻りますが、 bとcが分ったのでf(x)に代入しましょう。 f(x)=ax^2+2(a+2)x+3 ここまで分れば、これを標準形に直して頂点を求めましょう。 その頂点はy=x+3を通るわけですから、代入してaを求めましょう。 (t,t+3)とおくよりは挙げられている条件から導き出されるヒントを先に 求めてから解いた方が解きやすいですよ！！ 数学は一問解けると少し楽しくなってくるので、がんばってくださいね。
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- secretd
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2次関数には2つのあらわし方があるのはご存知ですね？ 一般形: y=ax^2+bx+c 標準形: y=a(x-p)^2+q それで，2次関数を求める場合に，頂点に関するヒントがある(頂点の座標そのものがわかってる，軸の方程式がわかってる，etc)場合は，標準形にその情報を代入するのが基本です．今回の場合，頂点座標があるのですから(tの式ですが)，それを使いましょう．
- tatsumi01
- ベストアンサー率30% (976/3185)
f(x)＝ax^2+bx+c が (0, 3) を通る、という意味はやかりますか。a・0^2+b・0+c=3 ということですね。 (-2，-5）を通るのも同じことです。以上から a, b についての方程式が１個出てきます。 ax^2+bx+c を標準形 (平方完成) に変形して、頂点の座標を求めることが判れば、もう１個の方程式が出て、a, b が求まります。 頂点を (t,t+3) と置くと却って面倒になるかも知れませんが、それでも解けます。
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