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背理法
daimaounariの回答
- daimaounari
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丁寧なご回答ありがとうございます。ひとつ気になったのですが例えば√１１＝ｑ/ｐとして同じことをしたときにはｑは１１の倍数になりますが、このときｐは１１の倍数にならないような気がするのですが・・・？ いいえなります。同様に両辺を２じょうして 11p^2=q^2（甲） となりqは１１の倍数になります。そこで q=11k（乙） (kは整数とする)とおけます。 乙を甲に代入すると、 11p^2=121k^2が導かれ、両辺を１１で割って p^2=11k^2が導かれます。ｐ＾２も１１の倍数になります。１１は素数なのでp^2が１１の倍数なら、ｐも１１の倍数でないとおかしいです。つまりpとｑどちらも １１の倍数になるので互いに素ではないことになります。よってルート１１は無理数
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