同じ誕生日の人が１０人集まる確率

質問

このカテゴリでなかったら申し訳ありません。

私の周りに１０人、私と同じ誕生日の人がいます。
（うち４人が同い年です）
また私の誕生日の前後一週間、ほぼ毎日友人知人の誕生日です。
（書き方が分かりにくくてすいません。例えば6/12日が私の誕生日だとすると、6/5～6/19の間、ほぼ毎日友人知人の誕生日があるのです。）

人に話すと「偶然にしてはすごい」と言われるのですが、確率的にはどうなのでしょう？
（以前何かの本で「４０人クラスだと必ず１人は自分と同じ誕生日の人がいる」と読んだ事があるので、偶然は凄いけど、数字にするとそんなに凄い確率でもないのかなーと思いまして。）

よろしくお願いします。

回答No.6

sunasearch · ベストアンサー

期待値は確率の逆数ですので、
同じ誕生日の人に出会えるまでの知り合いの人数の平均は３６５人。

１０人集めるためには、平均して３６５０人の知り合いを集める必要があります。

これよりも知り合いの数が少ないほど、自慢できると思います。

ちなみに、
「４０人クラスだと１人は自分と同じ誕生日の人がいる」確率は自分を除いて３９人なので、
1 - (364/365)^39 = 10.1%

「４０人クラスにだれか同じ誕生日の人がいる確率」
＝１－「誰も同じ誕生日の人がいない」
= 1 - 1 ×(364/365)×(363/365)×(362/365)×...×(365-39)/365 = 89.1%
です。

回答No.9

japsgaps

サイモン・シンさんの「フェルマーの最終定理」という本に「サッカー試合の賭け」という話があります。両チームと主審、計２３人の中に同じ誕生日の人がいる方に賭けるか、いない方に賭けるかという問題ですが、＃２の方の参考ＵＲＬにあるように丁度２３人で確率が５割を超えます。従って、集団が２２人までならいない方へ賭け、２３人以上ならいる方に賭けるのが勝負に勝つ方法だそうです。

お礼

お礼が遅くなってしまって申し訳有りません。

興味深いお話ばかりで、大変勉強になりました。
ありがとうございました。

（独断にてポイントを発行いたします。
ご了承ください）

回答No.8

sunasearch

＞「40人クラスの中で、同じ誕生日のペアが一組以上いる確率」

だと、A-C,A-Bの二組が同じ誕生日となるときには、A,B,Cの３人が同じ誕生日になる必要がありますが、
単に「各ペアの誕生日が同じ」だとそれが保証されません。

回答No.7

betagamma

No.5です。細かい捕捉です。
40人クラスで、自分と同じ誕生日の人がいる確率は、確かに自分を除かないといけませんので、
＞1 - (364/365)^39 = 10.1%
であっています。
なんか、「40人クラスの中で同じ誕生日の人がいる」確率について、No.6さんと細かい値が違いますが、どちらも言っていることは間違っていません。
No.5さんのは、「40人クラスの中で、同じ誕生日の人が二人以上いる確率」です。
私は、これを計算するのが面倒くさかったので、「40人クラスの中で、同じ誕生日のペアが一組以上いる確率」を計算しました。
ところで、sunaserachさんは確率にお詳しいようですので、逆に質問したいのですが...要するに私の計算式は、40人を二項関係に分解して、すべての二項関係において誕生日が異なる確率を求めたわけですが、普通のやり方と答えが一致しないのはなぜでしょうか？厳密に説明できないのですが...

回答No.5

betagamma

ある人が、自分と同じ誕生日である確率は1/365ですが、自分と違う誕生日である確率は、1-1/365で、364/365です。
40人クラスで、自分と同じ誕生日の人がいる確率を求めてみましょう。自分と同じ誕生日の人が一人以上いる確率＝1-自分と同じ誕生日の人が一人もいない確率、ですから、
1-(364/365)^40となります。y^xは、yのx乗を表します。
(364/365)^40=0.1039324
ですから、40人クラスでは、自分と同じ誕生日の人がいる確率は、まだまだ低いですが、
> 1-(364/365)^(1000)
[1] 0.9356543
なので、同じ学校の中には、一人ぐらいはいると思われます。
おそらく、お聞きになったのは、「一クラスの中に、必ず一組は誕生日が同じ人のペアがいる」という話なのではないでしょうか？これだと、
一クラスの中に、誕生日が同じ人のペアがいる確率＝
1-一クラスの中に、誕生日が同じ人のペアがいない確率＝1-40人の中から選んできたすべての二人の組において、二人の誕生日が違う確率
ですから、
> 1-(364/365)^(40*39/2)
[1] 0.8823356
で、かなり高い確率で存在します。一学年だと、ほぼ確実に存在します。

回答No.4

sunasearch

「４０人クラスだと必ず１人は自分と同じ誕生日の人がいる」確率は、10.1%です。

４０人クラスに、自分に限らず、誰かと誰かが同じ誕生日なら、＃２さんのおっしゃるとおり89.1%です。

また、「自分と同じ誕生日」となると、３６５人集めても、63.2％にしかなりません。

ですから、「自分」に限定すると同じ誕生日の人が１０人もいるということは、すごいことです。

ただ、日本人の知り合いがたくさんいる人の中には、そういう人がいてもおかしくはないかもしれません。

回答No.3

revolution_2005

このサイト（参考ＵＲＬの寄せられた解答というところ）で、詳しく解説されています。2人の場合だと、約90％となるそうです。もし、同学年の4人が同じクラスならかなりすごいと思いますが、周りだとそうでもない気もします。私の場合は、同じクラスに3人ならありました。

参考URL：

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/birth.htm

回答No.2

poohron

あなたのお友達が何人居るかは分かりませんが、
10人の同じ誕生日の人が居る確率はかなり低いとおもいますよ。
でも、実際計算しろって言われると…詳しい方にお任せします(^^;

ところで、「４０人クラスだと必ず１人は自分と同じ誕生日の人がいる」
というのはちょっと違うお話だと思います。
おそらくその本には「４０人クラスだと同じ誕生日の人が1組は居る」
みたいな感じで書いてあったんだと思いますよ。
同じ誕生日の人が１組以上居る確率は、
実際計算してみると約89.123%だそうです。

参考URL：

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/omosiro-banasi/tanjoubi.html

回答No.1

gific

>>４０人クラスだと必ず１人は自分と同じ誕生日の人がいる
これは何でしょうか？単純に計算したら1/365だと思うのですが？

365*10＝3650 26*X=26X X=知人の数 3650＋26X人知人がいたらその数でも不思議ではないのでしょうか。

確率はあんまわかんないんです(ToT)

お礼

早いお答え、ありがとうございます。

「４０人クラスだと必ず１人は自分と同じ誕生日の人がいる」なのですが、私もうろ覚えでして。
（確率的には同じ誕生日の人がいても不思議ではない…みたいな話だったように記憶してます）