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内積の問題
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矢印を書くのが面倒だから、OA,OB,OP,OQはベクトルとする。 条件から、|OA| = 3 ，|OB| = 2 ，OA・OB = |OA||OB|cos60 = 3 OPはOAとOBを1：2に内分するベクトルだから、OP = (2OA+OB)/3 OQはOAとOBを2：1に内分するベクトルだから、OQ = (OA+2OB)/3 OP・OB = (2OA+OB)/3・(OA+2OB)/3 = (2|OA|^2+5OA・OB+2|OB|^2)/9 = 41/9
その他の回答 (5)
- bob
- ベストアンサー率50% (52/103)
<OA>を点Oから点Aのベクトルとすると、 <OP> = ( 2<OA> + <OB> ) / 3 <OQ> = ( <OA> + 2<OB> ) / 3 になります（線分<AB>の内分点）。 ここから<OP>・<OQ>を計算してOA, OB, <OA>・<OB>を代入してみましょう。
お礼
ありがとうございました。本当に助かりました。
- guiter
- ベストアンサー率51% (86/168)
OP などはすべてベクトルを表すとします。 まずは、 OP = ○OA + △OB OQ = ●OA + ▲OB というように、OP,OQ を OA,OB で書きます。 そうすれば、あとは内積をとるだけです。 |OA| = 3 |OB| = 2 OA・OB = |OA||OB|cos60 という情報があるので出てきますね。 頑張ってみてください。
お礼
ありがとうございました。おかげさまで解決できました。
- wogota
- ベストアンサー率42% (66/154)
というわけで、さっきのやり方をやってみると O(0,0) A(3,0) B(1,√3) P(7/3,√3/3) Q(5/3, 2√3/3) となるので、 35/9+2/3=41/9
お礼
ありがとうございました。座標を使っても解けるんですね☆
- wogota
- ベストアンサー率42% (66/154)
最初のBの座標のx,yが逆ですね。間違えちゃった
- wogota
- ベストアンサー率42% (66/154)
無理やり座標を適用してみるとこうなります。 O(0,0) A(3,0) B(2sin60°,2cos60°)で、B(√3,1) APQBの順で並ぶとすると、P(a,1/3) Q(b,2/3)と表示できる。 A,Bは直線上にあるから、y=hx+kに代入して、 h=-(3+√3)/6,k=(3+√3)/2を得る。P,Qもy=hx+k上にあるので、 a=2+(√3/3), b=1+(2√3/3)となる。 よって、 → → OP・OQ=ab+1/3・2/3=(26+15√3)/9 こんな解き方より、もっとスマートな方法はあるはずですので、 他の方の説き方を参考にしてください。
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