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回転が解らない…～ベクトル解析より～
brogieの回答
- brogie
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電磁気から、rotを集めてみました。少しは、理解の助けになるかな！ No.1、No.2の方と重複するところもあります。 静電界Ｅの中で、単位電荷+1を閉曲線に沿って移動させた時、電界Ｅが単位電荷にする仕事は ∫Ｅds＝0 である。（以下、積分は周回積分を表すことにします） 微分式で書くと rotE＝0 となる。 同様に、静磁界Hについて、 ∫Hds＝0 微分式で rotH＝0 昔、磁石だけを用いたモータを作成したという話がありますが、このことから、静磁界からはエネルギーを取り出すことは出来ません、したがて、不可能です。11世紀の十字軍兵士からの手紙にもありますし、日本でも発明したという記事が某新聞に掲載されたこともあります。その記事にはご丁寧にも、某帝国大学の教授のコメントまでついていました。(年がばれちゃう) 電流iの周りを単位磁荷（存在するとか、しないとかの議論はさておき）を閉曲線に沿って移動した時、電流iがした仕事は ∫Hds ＝ I 微分形式で、 rotH＝i ただし、iは電流密度（∫idS＝I ） これらすべて、回転rotationが関係しているようです。 gradとかdivについてはもっと直感的ですネ？
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ごめんなさいっっ 御礼遅くなりました。 それにしても、、、 ！！ 「rotE＝0」「 rotH＝0」「 rotH＝i」 これらの表現ははじめて目にしました。どうもぼくの持っているテキストは、 grad,div,rotを使わない方針らしくて、、、なんか、「大学の数学が追いついてこないことが多いので～」「アレルギーを起こしてしまうので～」とかナントカ書かれていますが。マクスウェルの方程式も、div,rotを使った表現は欄外に小さく書いてあるだけです。 電磁気学には、こんなにも、grad,div,rot、が使われていたのですね。 今日、別の電磁気学の本を図書館から借りてきました。 もうちょい頑張ってみます。う、、でもこの本ちょっと難しそう... P.S.いつかの「積分うんぬん」ではお世話になりました。 皆様のおかげもあって、だいぶ積分を操れるようになれたように思います。 dxとかの扱いに苦しんでいましたが、 「dxを数直線状にあらわせば、それは線であり、点である」 「dxdydzを空間上に表せば、それは直方体の大きさをもちながら、 かつ、点である」といったような考えに達しました。 微分も定義しなおしました。 f '(x) = {f(x+dx) - f(x)}/dx そしたらいちいち極限操作も要らないし、こりゃラクです。 ベクトル解析やってても、この考えは多用しました。 教えて!gooの過去のQ&Aをたまに見ていると、たまに「超準解析」なる学問の名を目にしますが、その内容から推測するに、dxっていう数は、この学問の中でキッチリ定義されているのかな～？などと思ったりします。いずれこの学問もかじってみたいものです。 って、話が流れ流れになってしまいました。 それではこのへんで、ありがとうございました。