因数分解の問題・・・

質問

高校入学前の課題で、数学の因数分解が出されました。

９－９ｙ＋３ｘｙ－ｘ2（２乗です）
という問題です。

私はこれを
９－９ｙ＋３ｘｙ－ｘ2
＝－３ｙ（３－ｘ）＋（３－ｘ）（３＋ｘ）
＝（３＋ｘ－３ｙ）（３－ｘ）
と解きました。

ですが、解答は、
（ｘ－３）（－ｘ＋３ｙ－３）
となっていますた。
解説がないので、なぜこうなるのかわかりません。
たぶん、－９ｙ＋３ｘｙを３ｙで括ったのかと思いますが、－３ｙでくくっては何故いけないのでしょうか？？

わかりません。
どなたか、中学を卒業した私のわかるような言葉で説明して欲しいです。

回答No.1

liar_adan · ベストアンサー

この答は本質的に同じです。
どちらも正解になります。

（３＋ｘ－３ｙ）（３－ｘ）の両方のカッコに
(-1)を掛けると、あなたの出した答と
解答にある答が一致します。

（３＋ｘ－３ｙ）×(-1) = （－ｘ＋３ｙ－３）
（３－ｘ）×(-1) = （ｘ－３）

(-1)を2回掛けているので、1を掛けていることになります。
つまり違いはありません。

細かい点として、
（３＋ｘ－３ｙ）
と書く場合、
（ｘ－３ｙ＋３）
に直した方がいいでしょう。
(定数は最後に置くのが一般的です。)

お礼

ありがとうございます。
同じことだったのですね。
今、ノートに書いてた答えに○をつけてきました。
細かいところまでありがとうございました。

回答No.3

ringohatimitu

あなたの解答と模範解答は全く同じです。
二つの括弧に「－」をかけてみましょう：
｛あなたの解答｝
＝｛－（・・・）｝×｛－（・・・）｝
＝｛模範解答｝

です。これでどうでしょうか。

お礼

ホントに－をかけると同じになりますね。
疑問が解決しました、ありがとうございました。

回答No.2

masudaya

これは,同じことです.

(3+x-3y)(3-x)=-1*(-x+3y-3)*-1*(x+3)
=(-x+3y-3)(x+3)

ということで,答えのそれぞれの括弧から－1をくくると,解答と同じになります.
一般的に次数の小さい文字に着目したほうが因数分解はできやすいので,解答方法は問題ないと思います.

お礼

なるほど。同じことだったのですね。
疑問が解決しました。
ありがとうございました。