磁石と電流の違いを神が判断するのでしょうか？

質問

磁界の強さの計算で、クーロンの法則では磁極の周囲の透磁率の大きさに反比例するとなっています。しかし、アンペアの周回積分の法則やビオ・サバールの法則では、磁界の強さは電流の周囲の媒質には関係無く、透磁率には無関係となっています。
何故電流が磁束の源ときには、透磁率が無関係なのか納得できません。
できましたら、電磁気学の難しい公式でなく教えていただけるとありがたいのですが。

回答No.2

circuit_breaker · ベストアンサー

アナロジーとして磁束を*電流、磁界の強さを*電界に対応させると、磁気回路と電気回路の対応がとれて理解しやすいように思います。ここで記号"*"は「アナロジーとしての」を示すと約束しましょう。真の電流や電界との混乱をさける為に工夫してみました。

クーロンの法則に出てくる磁荷[Wb]は磁束の源であって、その正負一対は言わば、*電流源に相当するものです。一方でビオサバールの式などに登場するI[A}あるいはNI[AT}は、起磁力で、*電圧源に相当するものです。
さて、磁路の透磁率、すなわち、*電流通路の*導電率を変化させてみましょう。
1) *電流源で駆動されているなら*電流は不変で、*導電率に応じて*電界(電圧）が変化します。
つまり磁荷を源に据えた場合は、透磁率によって変化するのは磁界の強さであって、磁束は一定です。
2)一方で*電圧源で駆動されている場合は*電界は不変で、*導電率に応じて*電流が変化します。
つまり起磁力を源に据えた場合は、透磁率によって変化するのは磁束であって、磁界の強さは一定です。

ところで磁石と電流の対比ですが、磁石を磁束不変、電流を磁界の強さ不変のケースと見なすのは少し乱暴なように思います。両者はもっと酷似した存在であり、磁荷（磁束）を主役に据えるか起磁力（磁界の強さ）を主役に据えるかは計算手法に過ぎません。

電流が作る磁界であっても、例えば空中の磁束経路の「一部分」を磁性体に置換すれば（磁束はやや増加するものの）磁性体内部の磁界の強さは減少します。*電圧源に抵抗を二本直列に繋いだモデルで類推して下さい。「永久磁石の磁極の周囲の透磁率に磁界の強さが反比例する」旨の現象は、電流が作る磁界でも同様に生じるのです。対照的に現実の永久磁石の場合、そのヨーク（外部磁路）に磁石本体より高い磁気抵抗（低い透磁率）を選べば、ヨーク内部の磁界の強さは透磁率によらず一定になるでしょう。（反磁界、減磁曲線、動作点などがキーワードです。）現実の永久磁石は正負一対の磁荷の間を比較的高透磁率の棒で締結したようなものだと思います。このメカニズムを電気回路で示すと、正負一対の磁荷に対応する*電流源があって、磁石内部の磁気抵抗に対応する*抵抗によって、予めシャントされている図になります。これに接続される外部磁気抵抗が大きいときは磁石が*電圧源的に振舞う事が直観できるでしょう。磁束が透磁率に比例、磁界の強さ不変を意味します。確かに周囲の空間の「一部分のみ」の透磁率を変化させ、内部磁界を観測すると透磁率に反比例でしょう。しかし周囲の空間全体の透磁率をあまり高くない範囲で変化させる分には、磁界の強さ変化は僅かです。もし「正負一対の一定磁荷の間の比較的高透磁率の棒」の存在が観測者に対し隠蔽されているなら、見かけの磁荷は周囲の状況で変化し、磁荷モデルは現実の永久磁石に則さないようにも見えます。

ところでコイルが交流電圧源で駆動された場合を考えてみましょう。磁束の量は磁路への磁性体の浸入如何によらず必要逆起電力を発生させるよう不変に保たれます。電流で作られた磁界でありながら、まさしく磁荷として振舞っているようです。

蛇足になるかもしれませんが、先の電磁調理器に関連した疑問かと考え、少し付け加えさせて下さい。
磁束の発生源がコイル電流なので、鍋底の透磁率が上がれば磁束が増加すると結論するのは早計かと思います。磁路は長い空中経路を含めて形成されています。その一部の磁気抵抗が下がっても僅かな磁束の増加にしか繋がりません。上で述べた通りです。また磁束の鍋底板への吸い込まれ方、浸入量に関しても透磁率に留まらない導電率と周波数を絡めた（表皮効果を考慮した）考察が必要だと思います。

コイルを電流源で駆動すれば起磁力一定、電圧源で駆動すれば磁荷一定です。鍋底の透磁率以前に、非磁性抵抗値の変化だけに着目しても、起磁力一定か磁荷一定かで発熱量の傾向が逆転します。コイルの駆動方法・制御方法に何らかの条件を付けないと鍋の材質と発熱量の関連は一意に定まりません。これら前提を設けない評価指標として、入出力電力比、つまり効率があると思うのです。

永久磁石の反磁界、減磁曲線、動作点についての解説のありかを参考URLにしておきます。資料の38頁以降をどうぞ。

参考URL：

http://www.yamani-shoji.co.jp/NEC-TOKIN/Japanese/product/pdf_dl/functional%20device/eikyu_jisyaku.pdf

お礼

私の別の質問も見ていただいての丁寧な回答ありがとうございます。
すぐには理解できないようですので、何度も読ませて頂いて勉強させてください。
ありがとうございました。

回答No.1

shkwta

これは一見不思議なことに思えますが、磁荷を表わすときの単位系のいたずらです。

(1)電流間に働く力は、電流の積と透磁率に比例します。(∝は比例の記号）
　 力　∝　透磁率 × 電流1 × 電流2 　〔ア〕

(2)このことを、電流1が磁束密度をつくり、電流2が磁束密度によって力を受けると表わします。電流1のつくる磁束密度は、周囲の物質の透磁率に比例します。
　　磁束密度 ∝ 透磁率 × 電流1　　〔イ〕
　　力 ∝ 磁束密度 × 電流2　　　　〔ウ〕

(3)磁束密度の代わりに、磁界の強さ（＝磁束密度÷透磁率）を使うと、これは周囲の物質の透磁率に無関係となります。しかし、今度は電流が受ける力のほうが透磁率に比例します。〔イ〕〔ウ〕は次の式に書き替えられます。
　　磁場の強さ ∝ 電流1　　〔エ〕
　　力 ∝ 透磁率 × 磁場の強さ × 電流2　　〔オ〕

(4)円電流は、磁気双極子モーメントと等価なものと考えられます。磁気双極子モーメントは、正負の磁荷という仮想的な量とそれらの間の距離の積です。
　　磁気双極子モーメント ＝ 磁荷 × 距離　　〔カ〕

(5)このとき、磁荷を表わす単位系として「磁荷が受ける力は磁場の強さによって決まる」という立場を選ぶと（たとえば、Wbはそういう単位です）、〔オ〕より、磁気双極子モーメントを求める式には透磁率を掛けておかなければなりません。
　　磁気双極子モーメント2 ∝ 透磁率 × 電流2　　〔キ〕
　　力 ∝ 磁場の強さ × 磁気双極子モーメント2　　〔ク〕

(6)磁気双極子モーメントを求めるときに、先に透磁率をかけているので、磁気双極子モーメントが作る磁場の強さを求めるには、透磁率で割らなければならないことが〔エ〕との比較でわかります。
　　磁場の強さ ∝ 磁気双極子モーメント1 ÷ 透磁率　　〔ケ〕

(7)したがって、磁気双極子モーメント間に働く力は、両者の積を透磁率で割ったものになります。
　　力 ∝ 磁気双極子モーメント1 × 磁気双極子モーメント2 ÷ 透磁率　　〔コ〕

(8)磁気双極子モーメント間の力を、磁荷間の仮想的な力で表示したのがクーロンの法則です。〔コ〕より、磁荷間の力も透磁率で割って表示することになります。
　　力 ∝ 磁荷1 × 磁荷2 ÷ 透磁率　　〔サ〕

ご質問では〔エ〕と〔サ〕を比較して矛盾しているように感じられているわけですが、以上説明したように矛盾はしていません。また、「磁荷が受ける力が磁束密度で決まる」という単位系を選ぶと、〔サ〕は
　　力 ∝ 磁荷1 × 磁荷2 × 透磁率　　〔シ〕
と変わります。

お礼

数ある質問の中から私のを選択し、早速の回答ありがとうございました。丁寧な説明で恐縮します。
同じように教科書を勉強しても、単に合格すれば良いというのでは、中身が判ったことにはならない典型のような気がします。これからも少しずつ勉強したいと思います。よろしくお願いします。