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オセロ、最終局面の白黒反転はあるか？
オセロが64マスすべて埋まったとき、1マスには白か黒が入るので、2の64乗通りあります。 オセロをふつうにゲームして、 I．最終局面が2の64乗通りのすべてになる可能性があるか？ II．どの最終局面も白黒反転させた最終局面が存在するか？ III．少なくともひとつは最終局面の白黒反転が存在するか？ ただし、 (1)オセロの最初は4マスすでに埋まっていますが、そのうちの左手前と右向こうが黒、右手前と左向こうが白とします。 (2)先手は黒、後手は白とします。 (3)一方が打てないときはパスをして、もう一方が打つ。 (4)白黒両方とも打てなくなったゲームは考慮に入れない。
- corpus
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I．に関してのみの回答です。 ゲームの条件で、 (3)一方が打てないときはパスをして、もう一方が打つ。 (4)白黒両方とも打てなくなったゲームは考慮に入れない。 としていますので、最後の一手を打った時にもそれが白であれ黒であれ、自分と同じ色の石で相手の色の石を挟んで裏返す事になります。つまり、最後に置いた石と挟まれて色が変わった石、そして挟むのに使用した石が最低でも並んでいる事になります。 結論として、この条件を満たすにはゲーム終了時に最低でも同じ色の石が３個以上並んだ箇所が１箇所は無ければならない訳で、２の６４乗通りのうち、縦横斜めどこを見ても２個までしか同じ色が並んでいないパターンはありえないという事になります。 具体的には下記のようなパターンです。 ●●○○●●○○ ○○●●○○●● ●●○○●●○○ ○○●●○○●● ●●○○●●○○ ○○●●○○●● ●●○○●●○○ ○○●●○○●● または ●○○●●○○● ○●●○○●●○ ●○○●●○○● ○●●○○●●○ ●○○●●○○● ○●●○○●●○ ●○○●●○○● ○●●○○●●○
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- juunishichou
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１、オセロの最初の４マスは埋まっている。 ２、先手と後手が決まっている。 ということは、盤面が途中で白黒反転の場合が出てきても、先手と後手が決まっているので、IIIの問いは存在しない？ ・・・・ここまで書いて気づきました。 僕は（３）と（４）を考慮に入れてませんでしたし、最後の一手で白黒反転の場合も考えていませんでした。 けど、自分でなかなかいい線いってるかな？とか思ったんですけど、参考になりますかね？
お礼
ありがとうございます。 ＞IIIの問いは存在しない？ そうであれば、自動的にI、IIの問いも存在しないでしょう。 ＞最後の一手で白黒反転 これはぼくも考えていませんでした。これはどういうことですか？最後の一手が大事であるとは思うのですが。
- edomin
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IIIのみ 全部「黒」のときは、白黒反転して全部「白」 なので、「少なくとも一つは最終局面の白黒反転が存在する。」は言えるでしょうね。
お礼
ありがとうございました。 全部黒と全部白以外にはないのでしょうか？
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回答ありがとうございます。 とても参考になりました。見事な証明だと思います。