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接線の方程式について
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キーワード・・・接線。重解 ⇔ 判別式=0 つまり x^2-2x-ax+2-b=0 の判別式=0 ・・・A (3,5)を通る ・・・B A,B の条件からa,b が求められる。
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- marth
- ベストアンサー率36% (24/65)
答えを核と勉強になりませんので、ヒントをお出しします。 まず、接線とは曲線と1点のみで接する直線のことですね。 次に、2つの式をグラフに書いたとき、その交点はその2つの式を同時に満たす(x, y)の組になります。 つまり、(1)と(2)をx, yの方程式と考えたとき、この連立方程式の解と一致します。 さて、先ほど書いたとおり、接線は曲線(1)と1点のみで接する直線ですので、この連立方程式が解を1つだけ持つようなa, bを求めれば、それが接線の可能性のある直線の傾きとy切片となります。 (接線であるかどうかは、本当は交わっていないことを証明しないといけませんが、ここでは割愛します。)
補足
「連立方程式が解を1つだけ持つようなa,bを求める」といいますと、例えば y=(x-6)^2 のような形にすればよいわけですよね? しかし私はa,bのように2つ記号がある時の重解の出し方がわからないのですが・・・
- gamasan
- ベストアンサー率19% (602/3160)
接線の方程式でぐぐってみましょう
お礼
まだ微分を習っていないので多少難しく感じましたが参考になりました。ありがとうございます。
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お礼
なるほど、判別式を使うのですか。参考になりました。ありがとうございます。