数学の勉強法

質問

現在社会人で、数学とはほとんど無縁の生活を送っています。（無縁なわけではないのですが、面倒なことはコンピュータに任せてしまっているので、原理がさっぱりわからないのです。）実務上の必要性や、視野を広げるために個人的に興味がわきまして、集合論、確率論、解析学などを趣味という程度で勉強してみたいと思います。

ちなみに当方理系の大学は卒業してはいますが、数学はほとんど勉強していなかったので、大学の教養課程くらいの知識から現代数学の入門ができればと思っています。数式は苦手ですが、きちんとわかりやすく書いてあればがんばって読み通します。

何かよい勉強方法や参考書があれば教えてください。入手しやすい本であれば洋書でもかまいません。よろしくお願いします。

回答No.6

prome

>私のような浅学の人間に、専門書をいきなり紐解くというのは無理な話なのでしょうか
>？確か、岩波書店からシリーズもので現代数学入門みたいなたくさんの本が出ていたと
>思うのですが、ああいうのからはいるのは難しいですかね。

図書館で見ましたが、緑の本でしたね？
まえがきを読んでみると、その本で扱っている分野に関して、これまでの理論の背景や
歴史、さらに目的・展望などが書かれていて、面白さが少しわかりますが、
本の内容が数式だったりして、追っていくのが大変です。

大学でやる数学で、線型代数とか微積分学自体はそれほど面白くないと思うのですが、
これを知らないと現代数学入門みたいな本は読めないかもしれません。
「基礎知識として必要です」という風にまえがきに書いてあったりします。
大学の数学科では１～２回生でやるレベルの内容です。

数学を読み物としてではなく、ある程度の数式ＯＫのつもりで勉強するのなら、
最低限の知識として必要なのは、「集合論」です。あまり深入りする必要は
ありませんが、どの分野の数学をするのにも必須です。数学科１回生レベルです。

少しレベルアップしてきて、もうちょっと本格的に勉強するなら、
「群論」は必須です。群論はほとんどすべての数学の分野に応用されていますから。
ただこれも群論を本格的に勉強するのでなければ、深入りしなくてもいいです。
数学科３回生レベルです。

まとめると、
「集合論」を勉強して、次に
「線型代数」「微積分」それから
「群論」
です。ただこれらはスポーツでいえば、トレーニングのための走り込みや腕立て伏せ
みたいなもので、こればかりでは面白くありません。読み物と併用していけば
退屈しなくて済みます。その読み物としていいのがブルーバックスです。

お礼

ありがとうございます。
これで数学をどういう順序で勉強していけばいいかわかりました。
せっかく数学をやる気が起きたわけですから、数式にも真っ向から挑んでいきたいと思います。学問に王道はないとは思っているので、こつこつトレーニングから始めてみたいと思います。たびたびご登場いただきありがとうございました。

補足

本日、集合とと位相についての入門書を手に入れました。
集合を勉強して、線形代数か微分積分学に行きたいと思います。線形代数と微積では、どちらが先にやるべきものかわかりますか？なるべく簡単なことから初めて、難しいことに進んでいきたいと思っているので。