等差数列の公差と初項を・・・

質問

第15項が25、第10項から第15項までの和が120　の等差数列の公差、初項を求めたいのですが、どのようにとけば良いのか分かりません。至急教えて下さい。

回答No.4

atsu2002 · ベストアンサー

初項a，公差ｄとした時、
ａ(１)＝ａ　　　　　・・・第１項
ａ(２)＝ａ＋　ｄ　　・・・第２項
ａ(３)＝ａ＋２ｄ　　・・・第３項
ａ(４)＝ａ＋３ｄ　　・・・第４項

というように続きますね！　では

ａ(10)＝ａ＋９ｄ
ａ(11)＝ａ＋10ｄ
ａ(12)＝ａ＋11ｄ
ａ(13)＝ａ＋12ｄ
ａ(14)＝ａ＋13ｄ
ａ(15)＝ａ＋14ｄ

ですから、全部足すと　左辺は120でしたね！
右辺は　６ａ＋69ｄ　ですから

６ａ＋69ｄ＝120・・・(1)

また15項が25ですから
ａ＋14ｄ＝25・・・(2)

となり、ａとｄの連立方程式になります。
頑張ってといてみてね！

回答No.5

wayne_g

等差数列Ａｎの初項ａ，公差ｄとすると
一般項つまり第ｎ項Ａｎは
An=a+(n-1)d
初項から第ｎ項までの和Ｓｎは
Sn=1/2*n{2a+(n-1)d}

は覚えていますよね。

第15項が25より
A15=a+14d=25…(1)
第10項から第15項までの和が120より
S10～15=S15-S9
=1/2*15{2a+14d}-1/2*9{2a+8d}=120…(2)
(1)(2)を連立させて

後は解いてください

回答No.3

BLUEPIXY

まず、
a0+(n-1)d=an
ですよね
Σak(k=1～N)
=n*a0+d(n*(n+1)/2)-n*d
=n*a0+d(n*(n-1)/2)
で
Σa15-Σa9=120
a0+(15-1)d=25
から
a0とdが求めれると思います。

回答No.2

gamasan

えっと　等差数列の和　というのは　端から順番に
組み合わせた和が同じで　３組できるってことですから
第10項＋第15項＝40
第10項＝15

公差＝（25－15）/5で2ですよね
もう初項はわかるでしょ？

回答No.1

nobuyukistu

こんにちは。

この数列の一般式を
a(n)=a(1)+(n-1)dとおきます。
a(15)=a(1)+(15-1)d=25…(1)
a(10)+…+a(15)=a(1)+(110-1)d+…+a(1)+(15-1)d=120…(2)

(1)と(2)の連立方程式を解くと回答が出ます。
ちなみにa(1)=-3 d=2 となり一般式a(n)は
a(n)=2n-5となります。