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像、核（線形代数の問題です）
線形変換T：K^3→K^3の、K^3の基本ベクトルからなる基底 ＜e1,e2,e3＞に関する行列が ┌1 3 6┐ │3 1 -2│（＝Ａとします） └1 1 1┘ のとき、Tの像（ImT）の次元、ImTの基底を一組求めよと言う問題なのですが、 dim(ImT)＝rankA＝2でいいんですよね？ また、基底も求めてみたのですが ┌ 3┐ ┌(-1)┐ ＜│-2││ 0 │＞ └ 2┘, └ 2 ┘ で合っていますでしょうか？ また、「K^3の基本ベクトルからなる基底＜e1,e2,e3＞に関する行列が」 この問題文の一文に深い意味はあるのでしょうか？ この問題、解答がなく不安でして・・・。どなたか解いてみていただけないでしょうか？よろしくお願い致します。
- unkolovelove
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- yumisamisiidesu
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rankを求めるとき、次元定理でもいいと思います って言うか他に思いつきマシンでした(><) dim(kerT)=1を示す方が楽な感じします ベースの求め方 基本ベクトル三つのうち二つを移してそれで答え >また、「K^3の基本ベクトルからなる基底＜e1,e2,e3＞ >に関する行列が」 >この問題文の一文に深い意味はあるのでしょうか？ あります、本来行列の定義はただ、数を碁盤目状に並べた ものと定義しますが、行列は、(dim<∞の)線形写像と一対一に対応していることが重要な性質なんです そして、ある線形写像が与えられてもに対して、それだけで行列は確定せず、基底の取り方によって決まるんです それから、対角化の問題のアドバイスNo2ですが、あれ不適切だと思います。(inverseでないですね)
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